Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen

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In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen anwenden und erweitern und dein Verständnis vertiefen. Das Kapitel behandelt die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, ihren Funktionsgleichungen, ihren Funktionsgraphen und darauf liegenden Punkten.

In Aufgaben, die gelb gefärbt sind, kannst du Gelerntes wiederholen und vertiefen.

Aufgaben in blauer Farbe sind Forderaufgaben.

Und Aufgaben mit grüner Hinterlegung sind besonders anspruchsvolle Knobelaufgaben.

Das Kapitel beginnt mit einem kurzen Lückentext zur Wiederholung und endet mit drei Anwendungsaufgaben.

Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen

Aufgabe 6a): Funktionen zeichnen

Zeichne die folgenden drei Funktionen alle in ein Koordinatensystem. Überlege dir vorher, wie groß das Koordinatensystem für diese Funktionen sein muss, damit man jeden Schnitt zwischen jeweils zwei Geraden erkennt.

a) $f(x) = 4x + 1$

b) $g(x) = 0,5x - 2,5$

c) $h(x) = -3x + 1$

Für $f(x) = mx + n$ ist $n$ der $y$-Achsenabschnitt und $m$ die Steigung.

Aufgabe 6b): Finde Paare

Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.

Nicht vergessen: Für $f(x) = mx + n$ ist $n$ der $y$-Achsenabschnitt und $m$ die Steigung. Vielleicht erkennst du alleine anhand des $y$-Achsenabschnitts schon einige der Funktionen?

Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen

Aufgabe 7: Bestimme den Schnittpunkt

Zeichne zunächst beide Graphen in ein Koordinatensystem in dein Heft. Bestimme anschließend den x-Wert des Schnittpunktes der beiden Geraden.

Um die Geraden zu zeichnen, betrachte zunächst den y-Achsenabschnitt. Falls du dir unsicher bist, was der y-Achsenabschnitt ist, scrolle hoch zum Lückentext in Aufgabe 1.

Anschließend betrachte die Steigung der Geraden. Zeichne ein Steigungsdreieck (Hilfe im Lückentext in Aufgabe 1) und zeichne die Gerade mit Hilfe der Steigung und des y-Achsenabschnitts.

Um die Koordinaten des Schnittpunktes zu bestimmten, setzte die beiden Geraden gleich und löse dann nach x auf.

a) Gegeben sind die beiden Geraden $f(x)=2x+4$ und $g(x)=3x$.

Der Schnittpunkt liegt bei x= 4

b) Gegeben sind die beiden Geraden $f(x)=4x-5$ und $g(x)=-3x+9$.

Der Schnittpunkt liegt bei x= 2

c) Gegeben sind die beiden Geraden $f(x)= \frac{3}{2}x-3$ und $g(x)= \frac{1}{2}x+17$.

Der Schnittpunkt liegt bei x= 20