Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt $a^x=b$ mit $a>0; a \ne 1; b > 0$

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a

\implies log_a (b) = x

.

Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.

Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Übung 1

Übung 2

Aufgabe 1

$Berechne \qquad 3^x = 15 .$

x= \log_{3} 15 \approx 2,47

Aufgabe 2

Löse folgende Gleichung.
$5^x+5^{x+1}=3750$

1 \cdot 5^x+5 \cdot 5^x=3750

6 \cdot 5^x=3750

5^x = 625

x=4

Aufgabe 3

Löse folgende Gleichung.
$700=1000\cdot0,882^x$

0,7 = 0,882^x

ln(0,7) = ln(0,882^x)

ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)

x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)}

x \approx 2,84

Inhaltsverzeichnis