Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Erwartungswert

1) Vorwissen
2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3) Zweistufige Zufallsexperimente
4) Checkliste

Zusatz: Erwartungswert

Einstiegsbeispiel

Ziehe aus einer Urne mit 3 schwarzen und 2 weißen Kugeln nacheinander zwei Kugeln, wobei du die erste Kugel nach dem Ziehen zurücklegst.
Wie groß ist die zu erwartende Anzahl an schwarzen Kugeln? Wie viele schwarze Kugeln werden also durchschnittlich gezogen?

Zeichne ein Baumdiagramm zum Zufallsexperiment

Welche Möglichkeiten gibt es für die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln?

Lösung: 0, 1, 2

Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit für die entsprechenden Ausgänge? (Baumdiagramm!)

Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln	0	1	2
Wahrscheinlichkeit P(E)	$\tfrac{9}{25}$ = 0,36	$\tfrac{12}{25}$ = 0,48	$\tfrac{4}{25}$ = 0,16

Wie groß ist jetzt die zu erwartende Anzahl an schwarzen Kugeln? Es werden 0 mit der Wahrscheinlichkeit von 0,36, 1 mit der Wahrscheinlichkeit von 0,48 und zwei mit der Wahrscheinlichkeit von 0,16. Wie kannst du die durchschnittliche Anzahl bestimmen?

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