Benutzer:Carolin WWU-6
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Verhalten im Unendlichen und nahe Null
n gerade | n ungerade |
---|---|
n gerade und :
f verläuft "von links oben nach rechts oben", für |
n ungerade und :
f verläuft "von links unten nach rechts oben", für , für |
n gerade und :
f verläuft "von links unten nach rechts unten", für |
n ungerade und :
f verläuft "von links oben nach rechts unten", für , für |
Ein Beispiel: verhält sich im Unendlichen wie . Für geht daher und für geht , da 5>0 und 2 eine gerade Zahl ist. Nahe Null verhält sich f wie . Wenn man sich ein kleines Intervall um x=0 anschaut, sieht der Graph von f dort lokal also aus wie eine Gerade mit der Steigung -3 und dem y-Achsenabschnitt 4. Der y-Achsenabschnitt von f ist daher auch 4.
Ein weiteres Beispiel: verhält sich im Unendlichen wie . Für geht daher und für geht , da 1>0 und 5 eine ungerade Zahl ist. Nahe Null verhält sich f wie , also wie eine um den Faktor 4 gestreckte, nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt (und y-Achsenabschnitt) bei .
- n ist eine gerade Zahl und ist positiv. Dann verläuft f "von links oben nach rechts oben", das heißt für .
- n ist eine gerade Zahl und ist negativ. Dann verläuft f "von links unten nach rechts unten", das heißt für .
- n ist eine ungerade Zahl und ist positiv. Dann verläuft f "von links unten nach rechts oben", das heißt für und für .
- n ist eine ungerade Zahl und ist negativ. Dann verläuft f "von links oben nach rechts unten", das heißt für und für .
n gerade | n ungerade |
---|---|
n gerade und :
f verläuft "von links oben nach rechts oben", für |
n ungerade und :
f verläuft "von links unten nach rechts oben", für , für |
n gerade und :
f verläuft "von links unten nach rechts unten", für |
n ungerade und :
f verläuft "von links oben nach rechts unten", für , für |