Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate
Infokästchen, dessen Text noch eingefügt werden muss
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Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten
Aufgabe 1a)
Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.
im Intervall
im Intervall
im Intervall
<popup name="Lösung">1. 1/2
2. 2
3. 3</popup>
Aufgabe 1b)
Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht.
Jahr |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
Anzahl der Mitgleider am Ende des Jahres |
210 |
336 |
351 |
371 |
342 |
365 |
387 |
411
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Leider hat der Vorstand in seiner eigenen Schulzeit in Mathe nicht sehr gut aufgepasst und bittet dich, ihm bei der Beantwortung einiger Fragen zu helfen.
Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten
Aufgabe 2a: Unterscheidung der mittleren und momentanen Änderungsrate
Ordne die verschiedenen Begriffe der richtigen Änderungsrate zu.
Aufgabe 2b: Vertiefen der Ergebnisse aus 1a
Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.
<popup name="Lösung"
>{| class="wikitable"
|-
! mittlere Änderungsrate !! momentane Änderungsrate
|-
| Sekante || Tangente
|-
| ||
|-
| die Steigung zwischen zwei Punkten || die Steigung im Punkt P
|-
| die durchschnittliche Steigung || die Ableitung an der Stelle x0
|-
| die Durchschnittsgeschwindigkeit || die Momentangeschwindigkeit
</popup>
Aufgabe 3: Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
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a) Sieh dir zunächst die Formeln im unteren Bereich der Darstellung an. Durch Verschieben des h-Knopfs verändern sich die Werte. Probiere dies aus und fülle den folgenden Lückentext aus.
b)