Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Bei einer linearen Funktion hat die | {{Lösung versteckt|1= | ||
{{Lösung versteckt|1= Bei einer linearen Funktion hat die Variabel maximal den Exponenten <math>1</math>.|2= Lösungserklärung zur 1. Frage|3= Lösungserklärung zur 1. Frage}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade, da der Exponent der | {{Lösung versteckt|1= Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade, da der Exponent der Variabel maximal <math>1</math> ist.|2= Lösungserklärung zur 2. Frage|3= Lösungserklärung zur 2. Frage}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Funktionsvorschrift gibt immer eine bestimmte Rechnung vor, bei welcher der Wert der | {{Lösung versteckt|1= Die Funktionsvorschrift gibt immer eine bestimmte Rechnung vor, bei welcher der Wert der Variabel variiert werden kann. Wird dafür ein fester Wert eingesetzt, haben wir eine bestimmte Rechnung mit festen Zahlen, wo nur ein Ergebnis rauskommen kann. (Z.B. ist <math>4+3=7</math> und es kann nicht sein, dass auch <math>4+3=8</math> gilt.) Daher sind auch Kreise oder ähnliches als Funktionsgraphen nicht möglich.|2= Lösungserklärung zur 3. Frage|3= Lösungserklärung zur 3. Frage}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Da der Graph einer linearen Funktion immer eine Gerade ist, steigt dieser entweder, oder er fällt, oder er ist konstant. Einen Wechsel kann es dabei nicht geben. Hat somit ein Graph einmal einen <math>y</math>-Wert, zum Beispiel <math>2</math> erreicht und steigt, so wird er den <math>y</math>-Wert <math>2</math> danach nicht mehr treffen, da er nur noch Werte größer als <math>2</math> annimmt. Um die <math>2</math> nochmal zu erreichen müsste der Graph fallen, was nicht möglich ist, da er eine Gerade ist. Wenn der Graph allerdings konstant ist, wird ein <math>y</math>-Wert durchgehend angenommen.|2= Lösungserklärung zur 4. Frage|3= Lösungserklärung zur 4. Frage}} | {{Lösung versteckt|1= Da der Graph einer linearen Funktion immer eine Gerade ist, steigt dieser entweder, oder er fällt, oder er ist konstant. Einen Wechsel kann es dabei nicht geben. Hat somit ein Graph einmal einen <math>y</math>-Wert, zum Beispiel <math>2</math> erreicht und steigt, so wird er den <math>y</math>-Wert <math>2</math> danach nicht mehr treffen, da er nur noch Werte größer als <math>2</math> annimmt. Um die <math>2</math> nochmal zu erreichen müsste der Graph fallen, was nicht möglich ist, da er eine Gerade ist. Wenn der Graph allerdings konstant ist, wird ein <math>y</math>-Wert durchgehend angenommen.|2= Lösungserklärung zur 4. Frage|3= Lösungserklärung zur 4. Frage}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= Das Vorzeichen der Steigung gibt an ob der Graph steigt (positives Vorzeichen), oder fällt (negatives Vorzeichen). Dabei beschreibt die Steigung im Steigungsdreieck die Höhenveränderung bei einer Schrittweite von <math>1</math>.|2= Lösungserklärung zur 8. Frage|3= Lösungserklärung zur 8. Frage}} | {{Lösung versteckt|1= Das Vorzeichen der Steigung gibt an ob der Graph steigt (positives Vorzeichen), oder fällt (negatives Vorzeichen). Dabei beschreibt die Steigung im Steigungsdreieck die Höhenveränderung bei einer Schrittweite von <math>1</math>.|2= Lösungserklärung zur 8. Frage|3= Lösungserklärung zur 8. Frage}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zwei Funktionen schneiden sich dort wo sie gleich sind. Man sucht also den Punkt im Koordinatensystem der von beiden Funktionen getroffen wird. Den <math>x</math>-Wert dieses Punktes kann man durch Gleichsetzten der Funktionen herausfinden. Den <math>y</math>-Wert durch Einsetzten des ausgerechneten <math>x</math>-Wertes in eine der beiden Funktionsgleichungen.|2= Lösungserklärung zur 9. Frage|3= Lösungserklärung zur 9. Frage}} |Arbeitsmethode}} | {{Lösung versteckt|1= Zwei Funktionen schneiden sich dort wo sie gleich sind. Man sucht also den Punkt im Koordinatensystem der von beiden Funktionen getroffen wird. Den <math>x</math>-Wert dieses Punktes kann man durch Gleichsetzten der Funktionen herausfinden. Den <math>y</math>-Wert durch Einsetzten des ausgerechneten <math>x</math>-Wertes in eine der beiden Funktionsgleichungen.|2= Lösungserklärung zur 9. Frage|3= Lösungserklärung zur 9. Frage}} | ||
|2= Erklärung anzeigen|3= Erklärung verbergen}} |Arbeitsmethode}} | |||
{{Box| Das solltest du verinnerlichen!| | {{Box| Das solltest du verinnerlichen!| |
Version vom 29. Mai 2019, 09:56 Uhr
Lineare Funktionen - ein Überblick
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Lineare Funktionen im Anwendungskontext