Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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1) Vorwissen
2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3) Zweistufige Zufallsexperimente
Zusatz: Erwartungswert
4) Checkliste

2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

2.1 Wiederholung der Begriffe Ergebnis und Ereignis

Wiederholung der Grundbegriffe

Wiederhole die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe des Lernpfades auf der Seite Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. mit den Inhalten der Anton-App.

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Sortiere in der LearningApp den Begriffen die passende Beschreibung und das Beispiel zu. Übertrage anschließend die Tabelle in dein Heft.

2.2 Vertiefende Übungen

Alles klar? Dann vertiefe dein Wissen mit den folgenden Aufgaben.

Ergebnis, Ereignis und Wahrscheinlichkeit

Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes sind die möglichen Ergebnisse Ω. Die Ergebnisse, die zu einem Ereignis gehören, heißen günstige Ergebnisse E.
Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gilt:
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses = $\frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}$

kurz: $P(E) = \frac{\#E}{\#\Omega}$

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Übung 1 Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen - online

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben 2 - 34

Übung 2 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen

Löse Buch

• S. 32 Nr. 1 und 2
• S. 33 Nr. 3
• S. 33 Nr. 4 a,b,c
• S. 33 Nr. 5
• S. 33 Nr. 6
• S. 33 Nr. 7

Vergleiche deine Lösungen:
Anzahl der günstigen Ergebnisse: 8
Anzahl aller möglichen Ergebnisse: 12

P(blau) = $\tfrac{8}{12}$ = $\tfrac{2}{3}$ $\approx$ 66,7%

Anzahl der günstigen Ergebnisse:...
Anzahl aller möglichen Ergebnisse:...

P(rot) = ...(schreibe den Bruch auf) = ... (schreibe als Dezimalbruch) = ... (schreibe in Prozent)

Wie groß müssen die Felder bei den angegebenen Wahrscheinlichkeiten sein? Tipp: Ein ganzer Kreis hat 360°.
Wie viel Grad müsste dann das Feld für 10% einnehmen?
Rechne mit dem Dreisatz:
100% sind 360°
   1% sind 3,6°
   5% sind ...
   10% sind ...
   40% sind ...
Wie zeichnest du die Winkel in das Glücksrad?

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Gestalte dein Glücksrad abwechslungsreich, indem du das Feld für die 40% auf mehrere Felder aufteilst.

Gehe davon aus, dass alle Zahlen (gerade und ungerade) gleich oft vorkommen.

Von 10 Zahlen hat immer 1 Zahl die Endziffer 5.

Je 1 von 5 Zahlen ist durch 5 teilbar.

Wie viele günstige Ergebnisse gibt es? Wie viele mögliche Ergebnisse?

Die letzte Ziffer kann 0 bis 9 sein, also gibt es 10 mögliche Ergebnisse.

Die letzten beiden Ziffern können 0 bis 99 sein, also gibt es 100 mögliche Ergebnisse.

In jedem siebten Ei heißt in 1 von 7 Eiern.

Diese Annahme ist nicht richtig, denn...

Überlege zunächst, wie viele Socken noch insgesamt in der Schublade liegen und wie viele in der gesuchten Farbe noch da sind. Ein Paar Socken besteht aus jeweils 2 einzelnen Socken.

Es gibt insgesamt 15 Paare, also 30 einzelne Socken. Davon wurde schon eine Socke in einer bestimmten Farbe gezogen. Also sind noch 29 Socken in der Schublade.

Übung 3 Anwendung Würfelspiele

Löse Buch

• S. 33 Nr. 10 und
• S. 33 Nr. 11

Die Figuren können auf verschiedenen Wegen zum Ziel gehen. Auch "Umwege" sind erlaubt.

Übung 4 Sicheres und unmögliches Ereignis

Löse Buch

• S. 33 Nr. 8 und
• S. 33 Nr. 9

2.3 Zusammengesetzte Ereignisse

Schau das zur Wiederholung das nachfolgende Video an und schreibe das Beispiel in dein Heft.

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Zusammengesetzte Ereignisse

Übertrage das Beispiel und die Lösung in dein Heft:

Berechne die Wahrscheinlichkeit aus der Urne :
a) eine grüne Kugel
b) eine rote Kugel
c) eine grüne oder rote Kugel zu ziehen.

Lösung:
P(grün) = $\tfrac{3}{10}$ = 30%
P(rot) = $\tfrac{5}{10}$ = $\tfrac{1}{2}$ = 50%
P(grün oder rot) = P(grün) + P(rot)
                                  =  $\tfrac{3}{10}$   +   $\tfrac{5}{10}$
                                  =  $\tfrac{8}{10}$ = $\tfrac{4}{5}$ = 80%

Übung 5 Zusammengesetzte Ereignisse

Beachte die Schreibweisen für die Lösung der Aufgaben. Löse Buch

• S. 35 Nr. 1
• S. 35 Nr. 2
• S. 35 Nr. 3
• S. 35 Nr. 4
• S. 35 Nr. 5

Gehe vor wie im Beispiel: Wie viele Kugeln sind jeweils von welcher Farbe vorhanden, wie viele Kugeln sind insgesamt gegeben?

Beachte die Schreibweisen! Schreibe wie im Beispiel oben.

P(rot oder blau) = P(rot) + P(blau)
                                  =  $\tfrac{8}{50}$   +   $\tfrac{10}{50}$

                                  =  $\tfrac{18}{50}$ = $\tfrac{9}{25}$ = 36%

Ein Dodekaeder hat 12 Flächen mit den Ziffern 1 bis 12.

Beachte die Formulierung "kleiner als 5", also gehört die 5 nicht mehr dazu, sondern nur die Ziffern 1,2,3,4.
Lautet die Angabe allerdings "höchstens 5", würde die Ziffer 5 ebenfalls dazugehören.
Gleiches gilt für die Formulierung "größer als 9" bzw. "mindestens 9".

Du kannst auch Wahrscheinlichkeiten voneinander subtrahieren.

Übung 6

Löse Buch

• S. 35 Nr. 7
• S. 35 Nr. 9

Bestimme zunächst, wie viel die restlichen Fische ausmachen.
Für die Nachahmung wähle am einfachsten eine Urne mit 100 Kugeln. Wie muss die Farbverteilung sein.

Wie viele Kugeln benötigt Katharina mindestens, um die Verteilung nachzuahmen?

Achte auf die genaue Formulierung.
c) Die Ziffer 4 muss im Gegenereignis enthalten sein!

d) Die Ziffer 6 muss im Gegenereignis enthalten sein.

Übung 7 Expertenaufgabe

Löse Buch

• S. 35 Nr. 8

Stelle das Experiment mit bunten Plättchen nach, du findest sie hinten im Regal im Glas.

60% = $\tfrac{60}{100}$ = $\tfrac{15}{?}$? Diese Gleichung muss dann passen.

Stelle das Experiment nach.

$\tfrac{1}{3}$ = $\tfrac{5}{?}$? Wie viele schwarze Kugeln musst du herausnehmen, damit der Nenner passt?

0,4 = 40% = $\tfrac{40}{100}$ = $\tfrac{5+15}{?}$? Wie viele weiße Kugeln fehlen, damit der Nenner passt?

3) Zweistufige Zufallsexperimente