Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Aufgaben vom Fall 1 aus dem Video.

Übung 1: Aufgaben von Fall 1 und Fall 2 aus dem Video. Vergleiche die Lösungen mit Deinen Mitschülern.

1. $0 = 4 \cdot x^2$
2. $0 = r^2 - 36$
3. $0 = x^2 - 100$
4. $0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot s$
5. $x^2 = -4 \cdot x$

Übung 2: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php

Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c$ lautet: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$
Der Term $b^2-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$, eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$.

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0 = x^2 + p \cdot x +q$ lautet: $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.$
Der Term $\frac{p^2}{4}-q$ unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben

a) $11 = 2x + \frac{12}{x}$	b) $3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0$	c) $(x-3) \cdot(x+3) = 0$	d) $0,5 \cdot (x-2)^2 = 0$
e) $0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0$	f) $2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x$	g) $2 = (3+x)^2$	h) $-x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x$
i) $2 \cdot x^2 +x+16=0$	j) $x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0$	k) $x^2 -x=x-x^2$	l) $0 = x^2+24x+143$

Übungen auf Learningapps

Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.

Nullstellen quadratischer Funktionen

Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Aufgaben Teil II

Arbeitsauftrag

Lade das folgende Arbeitsblatt auf Dein iPad und löse die Aufgaben.