Je nachdem, in welcher Potenz die Variable vorkommt, unterschieden wir zwischen verschiedenen Gleichungen.
Lineare Gleichung: Die Variable kommt nur in einfacher Potenz vor, also x. Beispiel: 3x + 4 (x - 3) = 4 - (3 - x) + 2
Quadratische Gleichung: Die Variable kommt in quadratischer Form vor, also x². Beispiel: -2x² + 2x + 24 = 0
Gleichungen höheren Grades: Die Variable kommt in höherer Potenz vor. Beispiel: 375 = 3x³
Gleichungen lösen
Gleichungen lösen durch
Termumformungen: Klammern auflösen und Terme zusammenfassen
Äquivalenzumformungen: Auf beiden Seiten der Gleichung denselben Term addieren/subtrahieren bzw. durch dieselbe Zahl dividieren (außer 0)
Beim Gleichsetzungsverfahren löst man beide Gleichungen nach derselben Variablen auf. Die zugehörigen Terme werden gleichgesetzt, diese Gleichung hat nur noch eine Variable.
Übung
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zum Gleichsetzungsverfahren.
Das Additionsverfahren
Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen so umgeformt, dass beim Addieren (bzw. Subtrahieren) eine Variable wegfällt. Diese Gleichung hat nur noch eine Variable.
Übung
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zum Additionsverfahren.
Das Einsetzungsverfahren
Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst. Der erhaltene Term wird dann in die andere Gleichung eingesetzt. Diese Gleichung hat nur noch eine Variable.
Übung
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zum Einsetzungsverfahren.
Übung: Lineare Gleichungssysteme lösen
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.
S. 121, P34 - P37
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