Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln

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1) Teiler und Vielfache

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4) Primzahlen

Die Quersummenregeln

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Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

• durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
• durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.

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Übung 1: Quersummenregeln

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Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34

Nr. 1
Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18

Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10

Nr. 2
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:
a) 165 Quersumme 12
b) 213 Quersumme 6
c) 678 Quersumme 21
d) 921 Quersumme 12
f) 3942 Quersumme 18
i) 51723 Quersumme 18
j) 82464 Quersumme 24
k) 33771 Quersumme 21
l) 48331 Quersumme 24
m) 349752 Quersumme 30
0) 602427 Quersumme 21

Zahlen, die nicht durch drei teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch drei teilbar ist:
e) 1049 Quersumme 14
g) 7201 Quersumme 10
n) 509486 Quersumme 32

Nr. 3
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:
b) 252 Quersumme 9
c) 423 Quersumme 9
e) 8640 Quersumme 21
f) 1296 Quersumme 18
h) 8298 Quersumme 27
i) 99999 Quersumme 45
j) 17388 Quersumme 27
n) 123456789 Quersumme 45

Zahlen, die nicht durch neun teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch neun teilbar ist:
a) 181 Quersumme 10
d) 780 Quersumme 15
g) 5861 Quersumme 20
k) 47653 Quersumme 25
l) 27496 Quersumme 28
m) 123456 Quersumme 21

Nr. 4
Zahlen, die durch drei teilbar sind:
12345654321
7563
5796
17322
99075
123456789
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind
durch neun teilbar ist:
12345654321
5796
123456789

Nr. 5
a) 252; 255; 258
b) 732; 735; 738
c) 924; 954; 984
d) 156; 456; 756
e) 2256; 5256; 8256
f) 2001; 2031; 2061; 2091
g) 8652; 8655; 8658
h) 1002; 1005; 1008

Nr. 6

a) 141; 741
b) 318; 348
c) 651; 654
d) 420; 480
e) 6339; 6639
f) 7203; 7206
g) 3210; 3270
h) 4440; 4443; 4449
i) 31812; 31872
j) 33726; 63726
k) 90228; 90528
l) 10002; 10005

Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

Zusammengesetzte Teilbarkeit

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Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.
Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.

Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.

Nr. 9

a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.

b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar

Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.

Nr. 10a)

2088 und 1332

Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.

b) 36

Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34

2) Endziffernregeln

4) Primzahlen