Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 3: 1. und 2. binomische Formel|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf (Tipp unten). | {{Box|Übung 3: 1. und 2. binomische Formel|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf (Tipp unten). | ||
* S. 15 Nr. 3 | * S. 15, Nr. 3 | ||
* S. 20 Nr. 10 | * S. 20, Nr. 10 | ||
* S. 22 Nr. 10. |Üben}} | * S. 22, Nr. 10. |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den grünen Seiten findest du zum Vergleich hinten im Buch!|Tipp zu S. 20 Nr. 10|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den grünen Seiten findest du zum Vergleich hinten im Buch!|Tipp zu S. 20 Nr. 10|Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft. | {{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft. | ||
* S. 16 Nr. 6 | * S. 16, Nr. 6 | ||
* S. 16 Nr. 7 | * S. 16, Nr. 7 | ||
* S. 16 Nr. 9 | * S. 16, Nr. 9 | ||
* S. 16 Nr. 11. |Üben}} | * S. 16, Nr. 11. |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise:<br> | {{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise:<br> | ||
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}} | Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten). | {{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten). | ||
* S. 16 Nr. 14 | * S. 16, Nr. 14 | ||
* S. 16 Nr. 15 | * S. 16, Nr. 15 | ||
* Erstelle zu Nr. 14 eine Learningapp.|Üben}} | * Erstelle zu Nr. 14 eine Learningapp.|Üben}} | ||
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{{Lösung versteckt|Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.{{#ev:youtube|2_bwIaC66AU|500|center}}|Tipp 2|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.{{#ev:youtube|2_bwIaC66AU|500|center}}|Tipp 2|Verbergen}} | ||
{{Box|Grundstückstausch 2|Löse Buch S. 21 Nr. 7b|Üben}} | {{Box|Grundstückstausch 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch. | ||
* S. 21, Nr. 7b|Üben}} | |||
===4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln=== | ===4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln=== | ||
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{{Box|Übung 11|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann. | {{Box|Übung 11|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann. | ||
* S. 18 Nr. 4 | * S. 18, Nr. 4 | ||
* S. 18 Nr. 5 | * S. 18, Nr. 5 | ||
* S. 18 Nr. 6 | * S. 18, Nr. 6 | ||
* S. 18 Nr. 7. |Üben}} | * S. 18, Nr. 7. |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:<br>11² = 121<br>12² = 144<br>13² = 169<br>14² = 196<br>15² = 225<br>16² = 256<br>17² = 289<br>18² = 324<br>19² = 361<br>20² = 400<br>25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:<br>11² = 121<br>12² = 144<br>13² = 169<br>14² = 196<br>15² = 225<br>16² = 256<br>17² = 289<br>18² = 324<br>19² = 361<br>20² = 400<br>25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Summanden bzw. Subtrahenden so, dass du die 1., 2. oder 3. binomische Formel erkennen kannst:<br>4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:<br> 4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².<br>Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Sortiere die Summanden bzw. Subtrahenden so, dass du die 1., 2. oder 3. binomische Formel erkennen kannst:<br>4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:<br> 4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².<br>Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}} |
Version vom 8. Juli 2022, 12:47 Uhr
2. Summen multiplizieren
3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln
5. Zusammenfassung
6. Checkliste
3. Binomische Formeln
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
Übung
Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
2. binomische Formel
Herleitung der 2. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung
3. binomische Formel
Herleitung der 3. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung
Zusammenfassung
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).
Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln
Löse Nr. 11 schrittweise:
Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Beispiele:
46² = (40+6)²
=40² + 2∙40∙6 + 6²
=1600 + 480 + 36
=2116
39² = (40-1)²
=40² - 2∙40∙1 + 1²
=1600 - 80 + 1
=1521
63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
=60² - 3²
=3600 - 9
=3591
Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch
4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln
Du kannst bestimmte Summen mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. Dazu müssen die Summen die Form einer binomischen Formel haben.
Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².
Erinnerung: a²-2ab+b²=(a-b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 2. binomische Formel, also muss das Produkt (a-b)(a-b) heißen, bzw. kurz (a-b)².
Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b) Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.
Übung
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:
4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².
Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.
Klammere zunächst (-1) aus, um vor den Quadratzahlen das passende Vorzeichen zu erzeugen: