Benutzer:L.hodankov/Quadratische Funktionen/Anwendungen

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1 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e

2 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
3 Nullstellen quadratischer Funktionen

4 Modellieren (Anwendungsaufgaben)

4 Modellieren - Anwendungsaufgaben

In unserer Umgebung gibt es viele Beispiele für Parabeln. Besonders häufig sind sie z.B. beim Brückenbau und bei Wurf- bzw. Flugbahnen zu sehen.
Es gibt besondere Punkte, die in Anwendungen immer wieder von Bedeutung sind:

• Scheitelpunkt
• Nullstellen
• Schnittpunkt mit der y-Achse
• Koordinaten eines beliebigen Punktes

Wenn in Anwendungsaufgaben die Funktionsgleichung gegeben ist, schau, welche Form sie hat, zeichne eine passende Skizze, beschrifte die Achsen und trage gegebene Punkte ein.

f(x) = ax² mit S(0|0)

f(x) = ax² + c mit S(0|c)

f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e)

Beispiel 1:

(Autor:Roulex 45; https://de.wikipedia.org/wiki/Golden_Gate_Bridge#/media/Datei:Golden-Gate-Bridge.svg)

Mögliche Fragen sind:

• Wie hoch verläuft die Fahrbahn über dem Meeresspielgel? (Scheitelpunkt, y-Koordinate)
• Wie lang sind die Hängeseile? (Koordinaten bestimmter Punkte auf der Parabel)

Beispiel 2:

Mögliche Fragen sind:

• Wie weit springt die Person? (2. Nullstelle)
• Wann hat sie die größte Sprunghöhe erreicht? (x-Koordinate des Scheitelpunktes)
• Wie hoch ist die größte Höhe des Körperschwerpunktes? (y-Koordinate des Scheitelpunktes)
• Wie hoch liegt der Körperschwerpunkt beim Absprung über dem Boden? (Schnittpunkt mit der y-Achse)

Beispiel 3:

Mögliche Fragen sind:

• Wie weit fliegt der Ball? (Abstand zwischen den Nullstellen)
• Wie hoch ist die maximale Höhe des Balls? (y-Koordinate des Scheitelpunktes)
• Wird der Baum überspielt oder landet der Ball im Baum? (Vergleiche die y-Koordinate des des Punktes P(x_Baum|y) mit der Höhe des Baumes)

Übung 1: Modellieren mit quadratischen Funktionen

Datei:Modellieren.png

Löse die Aufgaben vom Arbeitsblatt 17. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.

Übung 2 - online

Schau die Aufgaben zum Basketball auf der Seite realmath.de an und vollziehe die Lösungsschritte nach.

• Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)

Übung 3

Löse die Aufgaben vom Arbeitsblatt 18. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.

Übung 4 - online

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

• 11

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