Benutzer:L.hodankov/Wurzeln/Übungen

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1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise

4) Wurzeln: Definition und Übungen

SEITE IM AUFBAU!!

4 Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition

4.1 (Quadrat)wurzel - Definition

(Quadrat)wurzel - Definition

Die Quadratwurzel $\sqrt{b}$ aus einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich selbst multipliziert b ergibt:

a² = b und
a = $\sqrt{b}$

Fachbegriffe:

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Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

25² = 625

Übung 1 - online

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• Nr. 2 - 11
• Nr. 13 - 17

Jetzt bist du fit für weitere Aufgaben:

Übung 2(*)

Löse die Aufgaben bei Learningapps.

Übung 3(**)

Löse die Aufgaben vom AB 24 "Wurzelziehen: Übungen".

4.2 Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln

Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.
So liegt z.B. der Wert von $\sqrt{2}$ im Intervall [1;2], also zwischen und 1 und 2, denn 1² < 2 < 2².
Dieses Intervall kannst du verkleinern, um den Wert von $\sqrt{2}$ auf mehrere Nachkommastellen anzunähern. Das nachfolgende Applet verdeutlicht dieses Vorgehen, die sogenannte Intervallschachtelung:

(Applet von W. Wengler)


$\sqrt{2}$ hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.

Irrationale Zahlen

Irrationale Zahlen sind Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch werden. Quadratwurzeln aus Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.

Den meisten ist es zwar egal, doch $\sqrt{2}$ ist irrational...

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Nährerungsweises Bestimmen von Quadratwurzeln

Du kannst durch Annäherung feststellen, zwischen welchen natürlichen Zahlen die Quadratwurzel einer Zahl liegt:
$\sqrt{30}$ liegt zwischen den Zahlen 5 und 6, denn

5² < 30 < 6²

Übung 5 - online

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs

• Nr. 12

Reelle Zahlen

Du hast einen neuen Zahlbereich kennengelernt: Alle rationalen und irrationalen Zahlen gehören der Menge der reellen Zahlen R an.

Übung 7 - online

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs

• Nr. 16

4.3 Kubikwurzeln - 3. Wurzel

Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt:
2$\cdot$2$\cdot$2 = 2³ = 8, die Kubikwurzel ist dann wie folgt definiert:
$\sqrt[3]{8}$=2
Die 3. Wurzel aus 8 ist 2. Die 3. Wurzel heißt auch Kubikwurzel (von engl. "cube" = Würfel).

Kubikwurzel - 3. Wurzel

Die 3. Wurzel einer Zahl a ist die Zahl b, die dreimal mit sich selbst malgenommen die Zahl a ergibt: b$\cdot$b$\cdot$b = a, also gilt $\sqrt[3]{a}$=b.

Übung 11 - online

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• Nr. 28
• Nr. 29