Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{Löse das Lineare Gleichungssystem ohne Hilfsmittel mit dem Gauß-Verfahren. Welche Lösung ist korrekt? | {Löse das Lineare Gleichungssystem ohne Hilfsmittel mit dem Gauß-Verfahren. Welche Lösung ist korrekt? | ||
<math>\begin{align} 2x + 2y + 2z & = 0 \\ -2x +2y + 4z & = 12 \\ z & = 2\\ \end{align}</math> } | <math>\left\vert\begin{align} 2x + 2y + 2z & = 0 \\ -2x +2y + 4z & = 12 \\ z & = 2\\ \end{align}\right\vert</math> } | ||
+ <math> x=-2,~y=0,~z=2 </math> | + <math> x=-2,~y=0,~z=2 </math> | ||
Zeile 145: | Zeile 145: | ||
{ Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem (LGS): | { Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem (LGS): | ||
<math>\begin{align} 3x + 2y + z & = 4 \\ 3x +2y & = 5 \\ 3x + 2y + az & = 2\\ \end{align}</math> | <math>\left\vert\begin{align} 3x + 2y + z & = 4 \\ 3x +2y & = 5 \\ 3x + 2y + az & = 2\\ \end{align}\right\vert</math> | ||
Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht?} | Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht?} | ||
- Das LGS hat für a=1 unendlich viele Lösungen | - Das LGS hat für <math>a=1</math> unendlich viele Lösungen. | ||
- Das LGS hat für a=1 | - Das LGS hat für <math>a=1</math> keine Lösung. | ||
+ Es gibt ein a aus den | + Es gibt ein <math>a</math> aus den reellen Zahlen, sodass das LGS genau eine Lösung hat. | ||
{ Bringe die Schritte des Gauß-Verfahrens in die richtige Reihenfolge | { Bringe die Schritte des Gauß-Verfahrens in die richtige Reihenfolge | ||
Zeile 164: | Zeile 164: | ||
e) Mit Hilfe von geschickter Multiplikation und Division der Gleichungen, gleiche Faktoren vor den Variablen erzeugen. | e) Mit Hilfe von geschickter Multiplikation und Division der Gleichungen, gleiche Faktoren vor den Variablen erzeugen. | ||
f) Alle Variablen auf die eine Seite der Gleichung bringen und den Rest auf die andere Seite. | f) Alle Variablen auf die eine Seite der Gleichung bringen und den Rest auf die andere Seite.} | ||
- a, b, c, d, e, f | - a, b, c, d, e, f | ||
- c, a, b, f, e, d | - c, a, b, f, e, d | ||
Zeile 317: | Zeile 316: | ||
{Löse das Lineare Gleichungssystem ohne Hilfsmittel mit dem Gauß-Verfahren. Welche Lösung ist korrekt? | {Löse das Lineare Gleichungssystem ohne Hilfsmittel mit dem Gauß-Verfahren. Welche Lösung ist korrekt? | ||
<math>\begin{align} 2x + 2y + 2z & = 0 \\ -2x +2y + 4z & = 12 \\ z & = 2\\ \end{align}</math> } | <math>\left\vert\begin{align} 2x + 2y + 2z & = 0 \\ -2x +2y + 4z & = 12 \\ z & = 2\\ \end{align}\right\vert</math> } | ||
+ <math> x=-2,~y=0,~z=2 </math> | + <math> x=-2,~y=0,~z=2 </math> | ||
Zeile 326: | Zeile 325: | ||
{ Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem (LGS): | { Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem (LGS): | ||
<math>\begin{align} 3x + 2y + z & = 4 \\ 3x +2y & = 5 \\ 3x + 2y + az & = 2\\ \end{align}</math> | <math>\left\vert\begin{align} 3x + 2y + z & = 4 \\ 3x +2y & = 5 \\ 3x + 2y + az & = 2\\ \end{align}\right\vert</math> | ||
Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht?} | Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht?} | ||
- Das LGS hat für a=1 unendlich viele Lösungen | - Das LGS hat für <math>a=1</math> unendlich viele Lösungen. | ||
- Das LGS hat für a=1 | - Das LGS hat für <math>a=1</math> keine Lösung. | ||
+ Es gibt ein a aus den | + Es gibt ein <math>a</math> aus den reellen Zahlen, sodass das LGS genau eine Lösung hat. | ||
{ Bringe die Schritte des Gauß-Verfahrens in die richtige Reihenfolge | { Bringe die Schritte des Gauß-Verfahrens in die richtige Reihenfolge | ||
Zeile 345: | Zeile 344: | ||
e) Mit Hilfe von geschickter Multiplikation und Division der Gleichungen, gleiche Faktoren vor den Variablen erzeugen. | e) Mit Hilfe von geschickter Multiplikation und Division der Gleichungen, gleiche Faktoren vor den Variablen erzeugen. | ||
f) Alle Variablen auf die eine Seite der Gleichung bringen und den Rest auf die andere Seite. | f) Alle Variablen auf die eine Seite der Gleichung bringen und den Rest auf die andere Seite.} | ||
- a, b, c, d, e, f | - a, b, c, d, e, f | ||
- c, a, b, f, e, d | - c, a, b, f, e, d |
Version vom 24. Juni 2021, 00:14 Uhr
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