Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4 Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Übung 5| Löse Buch S.138 Nr. 14 "Tour der Leiden"|Üben}}
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{{Lösung versteckt|1=Die Steigung berechnet sich immer mit m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math><br>


Berechne also den Höhenunterschied <math>\Delta </math>y und den Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x und bestimme damit die Steigung.|2= Tipp 1 zu Nr. 14|3=Verbergen}}
Berechne also den Höhenunterschied <math>\Delta </math>y und den Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x und bestimme damit die Steigung.|2= Tipp 1 zu Nr. 14|3=Verbergen}}

Version vom 27. Mai 2021, 14:18 Uhr



Lineare Funktionen im Aktivurlaub und andere Anwendungen

Es gibt Situationen in unserem Alltag, in denen sich Probleme oder Fragen mithilfe von linearen Funktionen beschreiben und lösen lassen. Solche Aufgaben nennen wir "Anwendungsaufgaben". Die Alltagssituation wird in ein mathematisches Modell übertragen, mit unserem Wissen zu den linearen Funktionen mathematisch gelöst und diese Lösung dann auf die Situation bezogen. Die nachfolgende Struktur hilft dir dabei:


Anwendungsaufgaben lösen

1. Notiere, was gegeben und was gesucht ist, also

geg:...

ges:...

2. Welche mathematischen Informationen habe ich?

- y-Achsenabschnitt

- Steigung

- Nullstelle

- einen beliebigen Punkt

3. Löse die Aufgabe mit deinem Wissen über lineare Funktionen.

- Funktionsgleichung aufstellen

- Schaubild/Graph zeichnen

- Koordinaten von Punkte berechnen

4. Beziehe deine mathematische Lösung auf die Alltagssituation und formuliere einen Antwortsatz.


Übung 1: Was ist mathematisch gesucht?
Bearbeite die folgende LearningApp.



Übung 2: Fahrradverleih
Fahrradverleih.png

Du möchtest im Aktiv-Urlaub ein Fahrrad leihen.

a) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.

b) Wie viel Euro musst du zahlen, wenn du das Fahrrad 3 Stunden ausleihst. Löse durch eine Rechnung und prüfe dein Ergebnis am Graphen.

c) Du hast 20 € zur Verfügung. Wie lange kannst du das Rad leihen? Löse durch eine Rechnung und prüfe dein Ergebnis am Graphen.


Übung 3: Fahrradtour
Fahrradtour Graph.png

Mit den geliehenen Rädern unternehmt zwei Freunde und du eine Fahrradtour.

Um 9:00 Uhr geht es los.

a)     Berechne mithilfe des Graphen die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der ihr unterwegs seid. Gib damit die Funktionsgleichung des Graphen an.

b)     Um 9:30 Uhr ruft ein weiterer Freund an, ob er noch nachkommen kann. Schafft er es, euch bis 12:00 Uhr einzuholen, wenn er durchschnittlich 20 km/h fährt? Begründe anhand der Zeichnung und mit einer Rechnung.

c)     Um 12:00 Uhr macht ihr eine Mittagspause.  Wie muss der Graph dann verlaufen?


Übung 4: Tandemsprung
Bild von Clker-Free-Vector-Images auf Pixabay

Ein weiteres Angebot im Aktiv-Urlaub ist ein Tandem-Fallschirmsprung. Nach dem Öffnen des Fallschirms misst du mit einem Höhenmesser jede Sekunde deine Höhe über dem Erdboden.

Skydiving Tabelle.png


a) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.

b) Auf welche Höhe befindest du dich nach 6 Sekunden? Löse durch eine Rechnung und prüfe dein Ergebnis am Graphen.

c) Berechne die Nullstelle der Funktion und prüfe dein Ergebnis am Graphen. Welche Bedeutung hat die Nullstelle bezogen auf die Fallzeit und Fallhöhe?

d) Denke dir selbst eine Aufgabe zum Fallschirmsprung aus.


Übung 5
Löse Buch S.138 Nr. 14 "Tour der Leiden"



Übung 6:Fahrt in den Urlaub

Janas Familie fährt mit dem neuen Auto in den Urlaub. Auf dem Tacho stehen schon 30km als sie losfahren. Laut Routenplaner benötigen sie bei einer festen Durchschnittsgeschwindigkeit 6 Stunden.
Ihr Vater sagt: „Am Ankunftsort werden 540 km auf dem Tacho stehen.“
Jana fragt sich, mit welcher festen Durchschnittsgeschwindigkeit der Routenplaner rechnet.

Tacho .jpg


Anwendungsaufgabe 6: Günstig telefonieren im Urlaub

Seit Mitte 2017 gibt es keine Roaming-Gebühren in den EU-Ländern mehr. Da die Schweiz, in der Hannes und Paul Urlaub machen möchten, zu den Nicht-EU-Ländern gehört, müssen sie bei der Handynutzung aufpassen.
Hannes findet im Internet drei verschiedene EU-Auslands-Sprach-Pakete für seinen Mobilfunkanbieter. Für welchen soll er sich entscheiden?

      Tarif 1     Tarif 2     Tarif 3    
Grundgebühr     -     5€     25€    
pro Minute     0,60€     0,40€     -    


Übung 7:Ferienjob

Roller fahren.png
Linus möchte sich einen gebrauchten Roller im Wert von etwa 1500€ anschaffen. Dazu hat er bereits 500€ gespart. In den Sommerferien kann er einen Ferienjob annehmen. Für jede Arbeitsstunde bekommt Linus 9€ ausbezahlt. Die tägliche Arbeitszeit beträgt acht Stunden.

  1. Reichen drei Arbeitswochen aus?
  2. Linus überlegt, ob er am Tag sieben Stunden arbeiten soll.


Übung 8

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung

  • S. 133, Nr. 1
  • S. 133, Nr. 2