Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts A und zwei Spannvektoren .... und .... beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt A und einen Normalenvektor zu beschreiben. Damit erhält man die '''Normalengleichung''' der Ebene. Sie hat die Form ........ | |||
Zusätzlich lässt sich jede Ebene E ebenfalls beschreiben durch eine '''Koordinatengleichung''' der Form ax_1 + bx_2 + cx_3 = d, wobei d = a * n ..... Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten a, b, c ungleich null sein. | Zusätzlich lässt sich jede Ebene E ebenfalls beschreiben durch eine '''Koordinatengleichung''' der Form ax_1 + bx_2 + cx_3 = d, wobei d = a * n ..... Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten a, b, c ungleich null sein. | ||
Ist ax_1 + bx_2 + cx_3 = d ....... eine Koordinatengleichung der Ebene E, so ist [Vektor](a b c) ein Normalenvektor dieser Ebene. | |||
Ist ax_1 + bx_2 + cx_3 = d ....... eine Koordinatengleichung der Ebene E, so ist [Vektor](a b c) ein Normalenvektor dieser Ebene. | |||
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Version vom 8. Mai 2021, 17:48 Uhr
Normalenform und Koordinatenform einer Ebenengleichung
Erinnerung
Merksatz
Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts A und zwei Spannvektoren .... und .... beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt A und einen Normalenvektor zu beschreiben. Damit erhält man die Normalengleichung der Ebene. Sie hat die Form ........
Zusätzlich lässt sich jede Ebene E ebenfalls beschreiben durch eine Koordinatengleichung der Form ax_1 + bx_2 + cx_3 = d, wobei d = a * n ..... Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten a, b, c ungleich null sein.
Ist ax_1 + bx_2 + cx_3 = d ....... eine Koordinatengleichung der Ebene E, so ist [Vektor](a b c) ein Normalenvektor dieser Ebene.
