Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Abstände von Objekten im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir bestimmen den Schnittpunkt von <math>g</math> mit <math>E</math>. Einsetzen von einem allgemeinen Punkt von <math>g</math> in <math>E</math> ergibt <math>(4,5+2t)+(9+t)+2(3,5+2t)=7</math>, also <math>t=-2</math>. Durch Einsetzen in die Geradengleichung <math> \begin{pmatrix} 4,5 \\ 9 \\ 3,5 \end{pmatrix}- 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,5 \\ 7 \\ -0,5 \end{pmatrix}</math> erhalten wir den Lotfußpunkt <math>L(0,5|7|-0,5)</math>. Dies ist gleichtzeitig der Mittelpunkt der Grundfläche der Glaspyramide. | Wir bestimmen den Schnittpunkt von <math>g</math> mit <math>E</math>. Einsetzen von einem allgemeinen Punkt von <math>g</math> in <math>E</math> ergibt <math>(4,5+2t)+(9+t)+2(3,5+2t)=7</math>, also <math>t=-2</math>. Durch Einsetzen in die Geradengleichung <math> \begin{pmatrix} 4,5 \\ 9 \\ 3,5 \end{pmatrix}- 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,5 \\ 7 \\ -0,5 \end{pmatrix}</math> erhalten wir den Lotfußpunkt <math>L(0,5|7|-0,5)</math>. Dies ist gleichtzeitig der Mittelpunkt der Grundfläche der Glaspyramide. | ||
Der Abstand zwischen S und L beträgt <math>6LE</math> wegen <math>|\vec{SL}|=\sqrt | Der Abstand zwischen S und L beträgt <math>6LE</math> wegen <math>|\vec{SL}|=\sqrt{(4,5-0,5)^2+(9-7)^2+(3,5-(-0,5))^2}=6 </math>. Die Pyramide hat also eine Höhe von <math>24m</math>. | ||
|2=Lösungsweg anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | |2=Lösungsweg anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | ||
Version vom 6. Mai 2021, 20:39 Uhr
Einstieg
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Das Lotfußpunktverfahren
Die Hesse´sche Normalenform
Um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene zu bestimmen, gibt es neben dem Lotverfahren auch die Möglichkeit, dies mit der Hesse´schen Normalenform zu berechnen. In diesem Abschnitt lernst du, wie du die Normalenform aufstellst und sie zur Abstandsberechnung anwendest.
Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesse´schen Normalenform zu lösen.
Abstand eines Punktes von einer Geraden
Abstand zweier windschiefer Geraden
Verschiebe die Punkte und so, dass die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen den windschiefen Geraden und ist. Du kannst die Grafik mit deiner Maus drehen, um die Geraden aus anderen Perspektiven zu betrachten.