Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | { Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | ||
- Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene. | - Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene. | ||
- Der Punkt <math>{S_3}(4,5|3,5|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene. | - Der Punkt <math>{S_3}(4{,}5|3{,}5|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene. | ||
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | - Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | ||
- | - Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt. | ||
- | - Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | ||
- Der Punkt <math>{S_2} (1|0|7)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | - Der Punkt <math>{S_2} (1|0|7)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | ||
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{ Gegeben ist eine Ebene in Parameterform. <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2,5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1,5 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> } | { Gegeben ist eine Ebene in Parameterform. <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2,5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1,5 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> } | ||
- <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1,5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2.5 \end{pmatrix} ] = 0</math> ist die zugehörige Normalenform. | - <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1,5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2.5 \end{pmatrix} ] = 0</math> ist die zugehörige Normalenform. | ||
- <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1,5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 | - <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} ] = 0</math> ist die zugehörige Normalenform. | ||
- <math>E: 4x_1+3x_2-2x_3=5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | - <math>E: 4x_1+3x_2-2x_3=5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | ||
- <math>E: 2x_1+1,5x_2+x_3=2,5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | - <math>E: 2x_1+1,5x_2+x_3=2,5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. |
Version vom 18. April 2021, 18:45 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: