Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisfläche: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
K (Übungen ergänzt) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 22: | Zeile 22: | ||
Zum Schluss muss der jeweilige Preis durch die Fläche dividiert werden, dann kannst du vergleichen, wie groß die Fläche ist, die du pro Euro bekommst.|Tipp|Verbergen}} | Zum Schluss muss der jeweilige Preis durch die Fläche dividiert werden, dann kannst du vergleichen, wie groß die Fläche ist, die du pro Euro bekommst.|Tipp|Verbergen}} | ||
=== 2.1 Kreisfläche - Herleitung der Formel === | |||
{{Box|Kreisfläche - Herleitung der Formel|Führe die beschriebenen Schritte im GeoGebra-Applet durch. <br> | {{Box|Kreisfläche - Herleitung der Formel|Führe die beschriebenen Schritte im GeoGebra-Applet durch. <br> | ||
[[Datei:Kreisfläche GeoGebra Arbeitsauftrag.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | [[Datei:Kreisfläche GeoGebra Arbeitsauftrag.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | ||
Zeile 62: | Zeile 62: | ||
Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs: | Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs: | ||
{{#ev:youtube|h43mo0QXnDk|800|center}}<br> | {{#ev:youtube|h43mo0QXnDk|800|center}}<br> | ||
===2.2 Kreisfläche - Berechnungen === | |||
{{Box|1=Kreisfläche - Formel umstellen|2=Stelle die Formel für den Flächeninhalt des Kreises <br> | {{Box|1=Kreisfläche - Formel umstellen|2=Stelle die Formel für den Flächeninhalt des Kreises <br> | ||
Zeile 129: | Zeile 132: | ||
Wenn man den Radius r eines Kreises verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... dann'''vervierfacht''', '''verneunfacht''', '''versechzehnfacht''' sich der Flächeninhalt A. | Wenn man den Radius r eines Kreises verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... dann'''vervierfacht''', '''verneunfacht''', '''versechzehnfacht''' sich der Flächeninhalt A. | ||
</div> | </div> | ||
Prüfe deine Vermutung mit dem nachfolgenden GeoGebra-Applet:<br> | |||
<ggb_applet id="wzsdbetq" width="1260" height="601" border="888888" /><br> | |||
=== 2.3 Kreisfläche - Anwendungen === | |||
==== Geometrische Anwendungen ==== | |||
{{Box|Übung 4 - Geometrische Anwendungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Überlegungen ausführlich und übersichtlich. Zeichne - falls nötig - Teilskizzen. Prüfe deine Lösungen und hake ab. | |||
* S. 132 Nr. 6 | |||
* S. 132 Nr. 8|Üben}} | |||
{{Box|Übung 5 - Geometrische Anwendungen|Löse auf der Seite [https://aufgabenfuchs.de/mathematik/flaeche/kreis/kreisflaeche.shtml'''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* | |||
* | |||
* | |||
* |Üben}} |
Version vom 8. April 2021, 11:15 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Kreisfläche A
Du hast jeweils den Durchmesser der Pizzen gegeben, damit kannst du den Radius berechnen.
Um die Frage zu beantworten, musst du den Flächeninhalt der Pizzen berechnen können.
2.1 Kreisfläche - Herleitung der Formel
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von Anthony Or. Education Bureau
Das Applet ist einfacher dargestellt und gibt bei er neu entstandenen Figur die Längen an. Kannst du nun eine Formel für den Flächeninhalt herleiten?
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Die Fläche, die durch das Einteilen des Kreises und das Umlegen entsteht, hat annähernd die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= (halber Umfang) und b = r (Radius)
Also gilt:
A = a·b | Setze für a den halben Umfang und für b den Radius ein.
= · r | Setze für u die Formel für den Umfang ein: u =2πr.
= · r | Kürze mit 2.
= πr · r | Fasse r·r zusammen.
Das Video fasst die Herleitung der Formel zusammen:
Eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt eines Kreises abzuschätzen, zeigt das folgende Applet von Pöchtrager:
Beschreibe!
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs:
2.2 Kreisfläche - Berechnungen
Beispiele:
geg: r = 3,0 cm
ges: A
A = π · r² |Wert einsetzen
= π · 3,0²
geg: d = 5,0 cm
ges: A
r = = = 2,5 (cm)
A = π · r² |Wert einsetzen
= π · 2,5²
geg: A = 7,0 cm²
ges: r
A = π · r² |: π
= r2 |
= r &nbap; |Wert einsetzen
= r
1,5 (cm) ≈ r
geg: A = 18,10 cm²
ges: d
d = 2·r; Berechne zunächst r:
A = π · r² |: π
= r2 |
= r &nbap; |Wert einsetzen
= r
2,4 (cm) ≈ r
Radius r und Umfang u:
Wenn man den Radius r eines Kreises verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... dannverdoppelt, verdreifacht, vervierfacht sich der Umfang u.
Radius r und Flächeninhalt A:
Wenn man den Radius r eines Kreises verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... dannvervierfacht, verneunfacht, versechzehnfacht sich der Flächeninhalt A.
Prüfe deine Vermutung mit dem nachfolgenden GeoGebra-Applet:
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)