Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen

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Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. </popup>
Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. </popup>
<popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup>
<popup name="Lösungsschritt 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup>
<popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup>
<popup name="Lösungsschritt 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup>
<popup name="Lösung 3: y-Achsenabschnitt">Der y-Achsenabschnitt ist <math>0=2*(-3)+b</math>, also <math>b=6</math>.</popup>
<popup name="Lösungsschritt 3: y-Achsenabschnitt">Der y-Achsenabschnitt ist <math>0=2*(-3)+b</math>, also <math>b=6</math>.</popup>
<popup name="Lösung 4: Tangentengleichung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>
<popup name="Lösungsschritt 4: Tangentengleichung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>


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Version vom 9. Dezember 2018, 13:30 Uhr


Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt.

In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt.

In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen.

Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt.

Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben im Bereich lokale Linearität und Ableitung in besonderen Punkten.



Unterscheidung Tangente und Sekante

Aufgabe 1: Lückentext zur Begriffsklärung
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Aufgabe 2: Weiterführender Lückentext
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Tangentengleichungen aufstellen

Aufgabe 3
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Aufgabe 4
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Aufgabe 5: Tangente durch Normale
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Aufgabe 6: Richtig oder Falsch?

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t selbst bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Oder du nutzt alternativ den eingebauten Regler. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Forderaufgaben

Aufgabe 7: Lokale Linearität
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Aufgabe 8: Besondere Punkte
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