Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 8. November 2020, 09:35 Uhr
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Schrägbilder und Netze
Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
In einer Pyramide verstecken sich Dreiecke und ein Quadrat als geometrische Form. Im Würfel versteckt sich
das Quadrat, im Quader das Rechteck und einem Prisma sind Dreiecke und Rechtecke zu finden.OPyramide = a² + 4 • (½ • a • h)
OWürfel = 6 • a²
ORechteck = 2 • (a • b + a • c + b • c)
OPrisma = 2 • G + MSind die gegebenen Netze eine die Netze einer Pyramide?
Übungen: Schrägbilder
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
!
3 Figuren.
Für die folgenden Aufgaben benötigst du ein kariertes Blatt, einen Stift und ein Geodreieck oder ein Lineal.:
9!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Würfeln und Quadern/ Geogebra
10!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Pyramiden, Kegeln, Prismen/ Geogebra
11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren
https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
ggf. Pyramide
Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132cm²) (!138cm²) (!142cm²)
Lösung Volumen: (!65cm³) (80cm³) (!75cm³)
OQuader = 2 • (a • b + a • c + b • c)
VQuader = a • b • cOQuader = 2 • (a • b + a • c + b • c) = 2 • (5 • 2 + 5 • 8 + 2 • 8) = 132
VQuader = a • b • c = 5 • 2 • 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11cm²) (!18cm²) (!22cm²)
Lösung Volumen: (!8/3cm³) (!2/3cm³) (
OPyramide = a² + 4 • (½ • a • h)
VPyramide = ⅓ • a² • hOPyramide = a² + 4 • (½ • a • h) = 1² + 4 • (½ • 1 • 5) = 1 + 4 • = 11
VPyramide = ⅓ • a² • h = ⅓ • 1² • 5 = 5:3
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge • Breite • Höhe Höhe = Volumen / Länge • Breite
H = 105 / • ≈Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKisten • x
x = VLkW / VKiste
x = 105 /
x =
Auf den LKW passen 656 Kisten.Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?
Unmögliche Figuren sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.
Beispiele von unmöglichen Figuren:Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf
Übungen: unmögliche Figuren
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)
-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien.