Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 30. September 2020, 15:05 Uhr
1) Gleichungen mit Klammern
Was ist gegeben?
zwei flächengleiche Flächen (Quadrat und Rechteck)
x = Seitenlänge der quadratischen Weide
x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer)
x + 6 = andere Seitenlänge der rechteckigen Weide (6m länger)
Die beiden Weiden sind flächengleich, d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich.
Benutze zum Aufstellen der Gleichung die Formeln für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Quadrats und eines Rechtecks.
Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung:
x² = (x – 4) (x + 6)
Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf.Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 12m beträgt. Damit kannst du jetzt die Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen. Setze hierfür x = 12 in deine aufgestellten Terme ein:
- x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
- x + 6 (andere Seitenlänge des Rechtecks)
Probe: Setze in die Gleichung für die Variabel deine Lösung ein, berechne jeweils die beiden Seiten der Gleichung und schau, ob eine wahre Aussage entsteht:
Das Video fasst die Schritte noch einmal in einem Beispiel zusammen:
Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1
-5; -3; 2
-2; -; 3; 7; 51
Danach löse die Minusklammer auf .
Beispiel:
2n² - (n + 12)(2n + 3) = 18 |
2n² - (2n² + 3n + 24n + 36) = 18 |
2n² - 2n² - 3n - 24n - 36 = 18 | gleichartige Terme zusammenfassen
-27n - 36 = 18 |+36
-27n = 54 | :(-27)