Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
Als Beispiel betrachten wird das Volumen einer Kugel mit Radius <math>r</math>, die durch die Rotation des Graphen der Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = \sqrt{r^2-x^2}</math> im Intervall <math>[-r; r]</math> um die <math>x</math>-Achse entsteht. Mit der Formel für den Rotationskörper erhält man nun das Volumen der Kugel: <math>V = \pi\int_{-r}^{r}(r^2-x^2) dx = \left[\pi(r^2\cdot x - \frac{1}{3}x^3)\right]_{-r}^{r} = \frac{4}{3}\pi\cdot r^3</math>.| Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} | Als Beispiel betrachten wird das Volumen einer Kugel mit Radius <math>r</math>, die durch die Rotation des Graphen der Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = \sqrt{r^2-x^2}</math> im Intervall <math>[-r; r]</math> um die <math>x</math>-Achse entsteht. Mit der Formel für den Rotationskörper erhält man nun das Volumen der Kugel: <math>V = \pi\int_{-r}^{r}(r^2-x^2) dx = \left[\pi(r^2\cdot x - \frac{1}{3}x^3)\right]_{-r}^{r} = \frac{4}{3}\pi\cdot r^3</math>.| Beispiel anzeigen | Beispiel verbergen}} | ||
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst. | |||
<ggb_applet id="bqzw93jx" width="100%" height="100%" border="888888" /> | |||
| Merksatz }} | | Merksatz }} | ||
{{Box|⭐ Aufgabe 10: Rotationskörper und Raumintegrale | [[Datei:Aufgabe 1.png|mini|rechts|thumb|Funktionsgraph von <math>f(x)</math>]] Bearbeite diese Aufgabe am besten schriftlich auf einem Zettel. | {{Box|⭐ Aufgabe 10: Rotationskörper und Raumintegrale | [[Datei:Aufgabe 1.png|mini|rechts|thumb|Funktionsgraph von <math>f(x)</math>]] Bearbeite diese Aufgabe am besten schriftlich auf einem Zettel. |
Version vom 17. Mai 2020, 10:28 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)