Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Aufgabe 2: Textaufgabe|''' | {{Box|Aufgabe 2: Textaufgabe|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
1. Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{€}{g} </math> . | 1. Der Goldpreis wird innerhalb von 4 Tagen durch die Funktion <math> f(x)= 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 </math> dargestellt, <math> x </math> in Tagen,<math> f(x)</math> in <math> \frac{€}{g} </math> . | ||
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{{Lösung versteckt| <math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | {{Lösung versteckt| <math> M = \frac{3}{4} \cdot \int_{4}^{0} 2 \cdot x^3 - 12 \cdot x^2 + 20 \cdot x + 30 \, dx = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4^4}{2} - 4 \cdot 4^3 + 10 \cdot 4^2 + 30 \cdot 4) = 38 </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe=#0000CD }} | ||
{{Box|Aufgabe 3: Textaufgabe |''' | {{Box|Aufgabe 3: Textaufgabe |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien innerhalb von 10 Tagen ist durch die Funktion | In einem Labor werden Bakterien gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien innerhalb von 10 Tagen ist durch die Funktion | ||
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{{Box|Aufgabe 4: Integrieren mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|'''Hierfür | {{Box|Aufgabe 4: Integrieren mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift, um die Aufgabe zu bearbeiten.''' | ||
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion <math>f</math> mit <math> f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 </math> | ||
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{{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt| Mache dir eine Skizze | Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3 | {{Lösung versteckt| <math>\int_{7}^{3} - x^2 + 10 \cdot x - 17 \,dx = ( - \frac{7^3}{3} + 5 \cdot 7^2 - 17 \cdot 7) - ( - \frac{3^3}{3} + 5 \cdot 3^2 - 17 \cdot 3) = \frac{80}{3} </math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
==Partielle Integration== | ==Partielle Integration== | ||
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<math> f(x)= (4-x) </math> im Intervall <math>[1; 4]</math> | <math> f(x)= (4 - x) </math> im Intervall <math>[1; 4]</math> | ||
{{Lösung versteckt| Nutze den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Tipp 1| Tipp 1}} | {{Lösung versteckt| Nutze den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Tipp 1| Tipp 1}} | ||
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{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x) und betrachte die Grenzen zunächst einzeln | Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x) und betrachte die Grenzen zunächst einzeln | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> F(x)= | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= 4 \cdot x - \frac{x^2}{2} </math> daraus folgt <math> F(4) - F(1) = (4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} ) - (4 \cdot 1 - \frac{1^2}{2}) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x), betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln | Tipp 2| Tipp 2}} | {{Lösung versteckt| Bilde die Stammfunktion von f(x), betrachte die Grenzen zunächst einzeln und denke an die binomischen Formeln | Tipp 2| Tipp 2}} | ||
{{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{x^3}{3} + | {{Lösung versteckt| <math> F(x)= \frac{x^3}{3} + 2 \cdot x^2 + 4 \cdot x </math> daraus folgt <math> F(6) - F(1) = (\frac{6^3}{3} + 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6) - (\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1) = \frac{216}{3} - \frac{19}{3} = \frac{485}{3} </math> |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
Version vom 28. April 2020, 11:32 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz nur für LKs*)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.