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| '''Optimierungsprobleme''' | | '''Optimierungsprobleme''' |
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| ==== Vorgehen beim Lösen von Extremwertproblemen ====
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| {{Box|So löst du Optimierungsprobleme|'''Schritt 1: Erfasse das Problem'''
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| # Suche zunächst zur Größe, die optimiert, die passende Funktion. Überlege dir dazu genau:
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| #* Welche Größen kommen vor?
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| #* Welche Größe soll optimiert, also maximiert oder minimiert werden?
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| '''Schritt 2:''' '''Stelle einen funktionalen Zusammenhang her'''
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| # Du musst nun das Optimierungsproblem als Funktion ausdrücken. Stelle dazu erst einmal die Formel für die Größe auf, die du optimieren möchtest. Das ist dann deine '''Hauptbedingung'''.
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| # Betrachte jetzt deinen beiden Größen. Wie hängen sie zusammen? Stelle eine Formel mit beiden Größen auf. Diese ist deine '''Nebenbedingung'''.
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| # Setze jetzt deine Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein. So erhältst du eine '''Zielfunktion''' mit nur einer Größe.
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| # Lege jetzt den Bereich für deine verbleibende Größe fest:
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| #* Wie groß darf sie maximal sein?
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| #* Wie klein darf sie maximal sein?
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| '''Schritt 3: Bestimme den Extremwert'''
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| Rechne nun deinen Extremwert aus. Dazu musst du nun wie folgt vorgehen:
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| # Bilde die Ableitung der Zielfunktion.
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| # Berechne den Extremwert über die notwendige und hinreichende Bedingung.
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| # Überprüfe, ob dein Extremwert in deinem gewählten Bereich liegt.
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| Da es bei Optimierungsaufgaben um Anwendungssituationen geht, wird kein exakter Wert benötigt. Es reicht also ein guter Näherungswert.|Merke
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| }}<br />
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| {{Box
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| | Typ = Arbeitsmethode|Aufgabe|<nowiki>Aus einem kreisförmigen Stück Papier mit dem Radius s=10cm soll eine kegelförmige Tüte mit maximalem Volumen geformt werden. Dazu wird der Kreis längs eines Radius eingeschnitten und zu einer Tüte geformt. </nowiki>|Arbeitsmethode
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| }}{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Bezeichnung fürs Anzeigen}}<br />
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| ====Globales Extremum und Randextremum==== | | ====Globales Extremum und Randextremum==== |
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| Welches der möglichen Rechtecke hat den größten Flächeninhalt?[[Datei:Aufgabe Ranextrema beachten.png|400px|rechts]] | | Welches der möglichen Rechtecke hat den größten Flächeninhalt?[[Datei:Aufgabe Ranextrema beachten.png|400px|rechts]] |
| | 3 = Arbeitsmethode | | | 3 = Arbeitsmethode |
| }} | | }}{{Box |
| | | Typ = Arbeitsmethode|Aufgabe|<nowiki>Aus einem kreisförmigen Stück Papier mit dem Radius s=10cm soll eine kegelförmige Tüte mit maximalem Volumen geformt werden. Dazu wird der Kreis längs eines Radius eingeschnitten und zu einer Tüte geformt. </nowiki>|Arbeitsmethode |
| | }}{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Bezeichnung fürs Anzeigen}}<br /> |
