Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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|Titel= Aufgabe 1
|Titel= Aufgabe 1
|Inhalt= <math>Berechne \qquad 3^x = 15 .</math>
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{{Lösung versteckt|1 = <math>x= \log_{3} 15 \approx 2,84</math>}}
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}}
}}
 
{{Box-spezial
 
|Titel= Aufgabe 2
 
|Inhalt= <big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
 
 
 
{{Box|
<big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
|2=<big>''' <math> 5^x+5^{x+1}=3750</math>'''</big><br/>
|2=<big>''' <math> 5^x+5^{x+1}=3750</math>'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>1 \cdot 5^x+5 \cdot 5^x=3750 </math>|2=1. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>1 \cdot 5^x+5 \cdot 5^x=3750 </math>|2=1. Schritt|3=schließen}}
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{{Lösung versteckt|1= <math>5^x = 625 </math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>5^x = 625 </math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=4</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=4</math>}}
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{{Box|
}}
<big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe 3
|Inhalt= <big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
|2=<big>''' <math> 700=1000\cdot0,882^x</math>'''</big><br/>
|2=<big>''' <math> 700=1000\cdot0,882^x</math>'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>0,7 = 0,882^x </math>|2=1. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>0,7 = 0,882^x </math>|2=1. Schritt|3=schließen}}
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{{Lösung versteckt|1= <math> x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)} </math>|2=4. Schritt|3=schließen}}
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{{Lösung versteckt|1=<math>x \approx 2,84</math>}}
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Version vom 26. Februar 2025, 11:55 Uhr

Merksatz

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt mit

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a .

Videos

    Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

Video laden
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    Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

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Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.
    Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

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Übungen

Übung 1
Übung 2

Aufgaben

Aufgabe 1

Aufgabe 2
Löse folgende Gleichung.
Aufgabe 3
Löse folgende Gleichung.
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