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Zeile 4: |Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>
|Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
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=== Videos ===
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{{Box-spezial
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Version vom 15. Februar 2025, 15:52 Uhr
Grundlagen
Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B.
3
⋅
x
+
5
=
4
⋅
x
−
6
{\displaystyle 3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 }
Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.
Man kann Gleichungen auf drei verschiedene Arten lösen:
Gleichungen durch Probieren lösen
Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen Wir konzentrieren uns auf das Lösen mit Äquivalenzumformungen.
Videos
Hier wird das Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt.
Gleichungen können auch keine oder unendlich viele Lösungen haben.
Übungen von LearningApp.org
Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge.
Ordne dem Text die richtige Gleichung zu.
Gib eine passende Gleichung an.
Textaufgaben
Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 3, erhält man 21.
2
⋅
x
−
3
=
21
{\displaystyle 2 \cdot x-3=21 }
x
=
12
{\displaystyle x=12}
Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Vermehrt man eine Zahl um 3 und verdoppelt die Summe, so erhält man 150.
(
x
+
3
)
⋅
2
=
150
{\displaystyle (x+3) \cdot 2=150 }
x
=
72
{\displaystyle x=72}
Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und 8 addiert, so erhält man dasselbe als wenn man diese Zahl mit 8 multipliziert und 6 addiert.
x
⋅
6
+
8
=
x
⋅
8
+
6
{\displaystyle x \cdot 6+8= x \cdot 8+6 }
x
=
1
{\displaystyle x=1}
Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.
Hier benötigst Du zwei Gleichungen.
I
)
15
⋅
x
+
8
=
180
I
I
)
15
⋅
x
+
8
=
200
{\displaystyle I) 15 \cdot x + 8 = 180 \quad
II) 15 \cdot x + 8 = 200 }
I
)
x
=
11
R
e
s
t
7
I
I
)
x
=
12
R
e
s
t
12
{\displaystyle I) x = 11 \, Rest \, 7 \quad II) x = 12 \, Rest \, 12 }
Es ergibt sich die Lösung x=12
Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.
Ungleichungen
Hier wird das Lösen von Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. Notiere Dir hier auch eine wichtige Erkenntnis.
