Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik8/Volumen und Oberflächeninhalt

Volumen und Oberflächeninhalte von Körpern

Würfel

Merke

Ein Würfel besitzt sechs gleich große Flächen, alle 12 Kanten sind gleich lang.

Der Würfel

Oberfläche

Die Oberfläche

Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:$A_o = 6 \cdot a^2$

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V = a^3$

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Im Video werden die Berechnung von Volumen und Oberfläche erklärt.

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Quader

Merke

Beim Quader gibt es ebenfalls sechs Flächen, hier sind die gegenüberliegenden Flächen gleich groß. Er besitzt ebenfalls 12 Kanten, wobei vier bzw. acht gleich lang sind.

Der Quader

Oberfläche

Die Oberfläche

Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel: $A_o = 2\cdot a\cdot b + 2\cdot a\cdot c + 2\cdot b\cdot c$

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V = a\cdot b\cdot c$

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Pyramide

Merke

Die Pyramide besteht aus einer Grundfläche, dem Mantel und einer Spitze. Die Grundfläche besteht aus einem n-Eck (Dreieck, Viereck, usw.). Der Mantel besteht aus den Seitenflächen, welche alle gleichschenklige Dreiecke sind.

Pyramide mit quadratischer Grundfläche

Oberfläche

Die Oberfläche

Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:$A_o = A_G + 4 \cdot A_D$

dabei bedeutet $A_G$ - Grundfläche und $A_D$ - Dreiecksfläche.

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V = \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h$

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Zylinder

Merke

Ein Zylinder hat 3 Begrenzungsflächen (Grund-, Deckfläche und Mantel). Er hat 2 gekrümmte Kanten und keine Ecken. Die Grund- und Deckflächen sind kongruente Kreise mit dem Radius r. Der senkrechte Abstand zwischen Grund-und Deckfläche ist die Höhe des Zylinders.

Ein Zylinder

Oberfläche

Die Oberfläche

Die Oberfläche berechnet sich hier etwas aufwendiger.
Grundfläche: $A_G = \pi \cdot r^2$
Mantelfläche: $A_M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

Oberfläche: $A_o = 2 \cdot A_G + A_M$

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

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Kegel

Merke

Ein Kegel ist ein spitz zulaufender Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der Spitze S, der Mantelfläche M, der Mantellinie s und der Höhe h.

Der Kegel im Schrägbild und das Körpernetz

Oberfläche

Die Oberfläche

Grundfläche: $A_G = \pi \cdot r^2$
Mantelfläche: $A_M = \pi \cdot r \cdot s$

Oberfläche: $A_o = A_G + A_M = \pi \cdot r \cdot (r + s)$

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V = \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

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Im Video werden die Berechnung von Volumen und Oberfläche erklärt.

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Prisma

Merke

Ein Prisma ist ein Körper und besteht aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einer Mantelfläche. Die Grundfläche und die Deckfläche liegen parallel zueinander und haben dieselbe Form. Diese Form kann ein beliebiges n-Eck sein. Die Mantelfläche besteht immer aus n Rechtecken.

Beispiel für ein Prisma

Oberfläche

Die Oberfläche

Die Oberfläche berechnet sich allgemein mit der Formel:$A_o = 2 \cdot A_G + A_M$
Es kommt hier natürlich immer darauf an, welche Grundfläche das Prisma hat.

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V = A_G \cdot h$
Hier kommt natürlich auch jedes beliebige n-Eck als Grundfläche in Frage.

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Im Video werden die Berechnung von Volumen und Oberfläche erklärt, allerdings nur am Beispiel eines Dreieckprismas.

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Kugel

Oberfläche

Die Oberfläche

Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:$A_o =$

Volumen

Das Volumen

Das Volumen berechnet sich mit der Formel:$V =$

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