Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache: Unterschied zwischen den Versionen

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* S. 30, Nr. 16|Üben}}
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{{Lösung versteckt|Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
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Löse ebenso b) bis f)<br>
Löse ebenso b) bis f)<br>
b) T<sub>15</sub> = {...}<br>
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Version vom 27. Oktober 2024, 11:58 Uhr

Schullogo HLR.jpg


1.1 Teiler und Teilermengen

Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht

Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.

  • In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
  • Wie hast du herausgefunden, welche Gruppengrößen möglich sind?

(Fragen und Applet: FLINK-Team)
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/zjzn4w6p

GeoGebra


Merke: Teiler und Teilermengen
Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg

So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:

Teilermenge von 36.jpg


Übung 1: Teiler und Teilermengen
Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.




Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs

GeoGebra

Applets des FLINK Teams


Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 28, Nr. 1
  • S. 28, Nr. 2
  • S. 29, Nr. 3
  • S. 29, Nr. 4
  • S. 29, Nr. 10
Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen |
Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen | und für "teilt nicht" das Zeichen ∤

Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:
zu 4:
1·4
2·2
also T4={1,2,4}
zu 8:
1·8
2·4
also T8={1,2,4,8}

usw.

Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:
zu 36:
Teilermenge von 36.jpg
Warum kannst du nun aufhören?

Also T36={1,2,3,4,6,12,18,36}

- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?

- Suche passende Ergänzungsteiler

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

Merke: größter gemeinsamer Teiler
Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg


Übung 3: größter gemeinsamer Teiler
Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2

GeoGebra

Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd

GeoGebra

Applet von Wolfgang Wengler


Übung 4: ggT - Übungen im Buch

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

  • S. 30, Nr. 16
Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.

a) T6 = {1,2,3,6}
  T9 = {1,3,9}
  ggT(6,9) = 3
Löse ebenso b) bis f)
b) T15 = {...}
T30 = {...}
ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)
c)T18 = {...}
T24 = {...}
ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6
d)T25 = {...}
T70 = {...}
ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5
e)T48 = {...}
T60 = {...}
ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12
f)T26 = {...}
T39 = {...}

ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen
Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg


Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen
Bearbeite die folgende LearningApp.


Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 29, Nr. 6
  • S. 29, Nr. 7
  • S. 29, Nr. 8
  • S. 29, Nr. 9

Vielfache von 8:
24 ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24
36 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
28 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
104 ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104

usw.

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches
Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg


Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches
Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7

GeoGebra

Applet des FLINK Teams

Übung 7: kgV - Übungen im Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 30, Nr. 17
  • S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
  • S. 30, Nr. 20 (Anwendung)

Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:
VEichhörnchen, 50={50,100,150,200,...}
VFrosch, 60={60,120,180,...}
VSpringmaus, 80={80,160,...}

Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.
Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.


1.5 Gemischte Übungen

Übung 8: Teiler- und Vielfachenmengen
Bearbeite die folgenden LearningApps.


Und hier etwas für echte Profis. :)