Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Lineares und exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Dezember 2023, 17:12 Uhr


	Lineares Wachstum	Exponentielles Wachstum
Charakteristikum	konstante Zunahme	konstante prozentuale Zunahme
Beschreibung durch	lineare Funktion	Exponentialfunktion
Graph	steigende Gerade	steigende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung	$B(t+1) = B(t) +m$	$B(t+1) = B(t) \cdot q$
Explizite Darstellung	$B(t) = m \cdot t + b$	$B(t) = B(0) \cdot q^t$
Änderungsrate (Wachstumsrate)	$\Delta B(t) = m \Longrightarrow konstant$	$\Delta B(t) = B(t) \cdot (q-1) \Longrightarrow proportional \; zum \; aktuellen \; Bestand$
	$\ldots mit \; m >0$	$\ldots mit \; q >1$
Beispiele	Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen	Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen

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 === Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich ===
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+! colspan="1" |Exponentielles Wachstum
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+|Beschreibung durch
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+|Beispiele
+|Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen
+|Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen
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