Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Schlagmann trifft den Baseball einen Meter über dem Boden. }} | Der Schlagmann trifft den Baseball einen Meter über dem Boden. |Lösung a) |schließen}} | ||
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Auf Höhe des gegnerischen Spielers hat der Baseball noch eine Höhe von <math>3.37m.</math> Da der Spieler nur Bälle bis zu einer Höhe von <math>3.20m</math> erreichen kann, fängt er diesen Ball nicht. }} | Auf Höhe des gegnerischen Spielers hat der Baseball noch eine Höhe von <math>3.37m.</math> Da der Spieler nur Bälle bis zu einer Höhe von <math>3.20m</math> erreichen kann, fängt er diesen Ball nicht.|Lösung b)|schließen}} | ||
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Nullstellenberechnung:<br /> | Nullstellenberechnung:<br /> | ||
Im ersten Schritt wird der Vorfaktor von <math>x^2</math> eliminiert.<br /> | Im ersten Schritt wird der Vorfaktor von <math>x^2</math> eliminiert.<br /> | ||
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\Rightarrow x_1 = 80+80.83 = 160.83 </math> und <math> x_2 = 80-80.83 = -0.83 </math> | \Rightarrow x_1 = 80+80.83 = 160.83 </math> und <math> x_2 = 80-80.83 = -0.83 </math> | ||
Da wir wissen möchten wie weit der Ball fliegt, wenn kein Gegenspieler ihn vorher fängt, müssen wir nur <math>x_1</math> betrachten. Somit fliegt der Baseball <math>160.83</math> Meter weit, bevor er auf dem Boden fällt.}} | Da wir wissen möchten wie weit der Ball fliegt, wenn kein Gegenspieler ihn vorher fängt, müssen wir nur <math>x_1</math> betrachten. Somit fliegt der Baseball <math>160.83</math> Meter weit, bevor er auf dem Boden fällt. | ||
|Lösung c) |schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
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Umwandlung der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform:<br /> | Umwandlung der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform:<br /> | ||
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</math> | </math> | ||
Der Scheitelpunkt liegt bei <math>S(80 \mid 49).</math> Somit erreicht der Baseball nach <math>80</math> Metern die maximale Höhe von <math>49</math> Metern. }} | <br /> | ||
Der Scheitelpunkt liegt bei <math>S(80 \mid 49).</math> Somit erreicht der Baseball nach <math>80</math> Metern die maximale Höhe von <math>49</math> Metern. | |||
|Lösung d) |schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
{{Lösung versteckt | |||
Wir müssen für <math>j(x)=30</math> die zugehörigen x-Werte berechnen. Dafür setzen wir <math>30</math> für <math>j(x)</math> ein und bringen als erstes alle Summanden auf eine Seite.<br /> | Wir müssen für <math>j(x)=30</math> die zugehörigen x-Werte berechnen. Dafür setzen wir <math>30</math> für <math>j(x)</math> ein und bringen als erstes alle Summanden auf eine Seite.<br /> | ||
<math> 30 = -0.0075 \cdot x^2 + 1.2 \cdot x + 1 \mid -30 </math> | <math> 30 = -0.0075 \cdot x^2 + 1.2 \cdot x + 1 \mid -30 </math> | ||
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<math> \Rightarrow x_1 = 80+50.33 = 130.33 </math> und <math> x_2 = 80-50.33 = 29.67 </math><br /> | <math> \Rightarrow x_1 = 80+50.33 = 130.33 </math> und <math> x_2 = 80-50.33 = 29.67 </math><br /> | ||
Der Baseball hat nach ungefähr <math>29.67</math> Metern und nach ungefähr <math>130.33</math> Metern eine Flughöhe von 30 Metern. }} | Der Baseball hat nach ungefähr <math>29.67</math> Metern und nach ungefähr <math>130.33</math> Metern eine Flughöhe von 30 Metern. |Lösung Zusatzaufgabe |schließen}} | ||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} |
Version vom 13. Mai 2019, 09:17 Uhr
Scheitelpunktform
Wir schauen uns die Funktion an. Funktionen dieser Art heißen qua dra tisch e Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Pa ra bel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Schei tel punkt.
Ist der Parameter a kleiner als Null (a<0), dann ist der Graph der Funktion g nach un ten geöffnet.
Ist a größer als Null (a>0), dann ist der Graph von g nach o ben geöffnet.
Ist a größer als Eins (a>1) oder kleiner als minus Eins (a<-1), dann wird der Graph von g schma ler. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph ge streckt wird.
Ist d größer als Null (d>0), dann wird der Graph von g nach rechts verschoben.
Ist d kleiner als Null (d<0), dann wird der Graph von g nach links verschoben.
Ist e kleiner als Null (e<0), dann wird der Graph von g nach un ten verschoben.
Ist e größer als Null (e>0), dann wird der Graph von g nach o ben verschoben.
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalenform