Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

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Eine Woche als Landschafts- und GartenbauerIn

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und GartenbauerIn aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Die folgenden Seiten helfen dir dabei. Viel Erfolg!

Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina prüfen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!

Zuordnungs-Quiz

Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"

Kreisfläche	$\pi r^2$
Flächeninhalt eines Rechtecks	$a \cdot b$
10 dm	1 m
$1 m^2$	$100 m^2$
Volumen eines Quaders	$a \cdot b \cdot h$
Volumen eines Zylinders	$\pi r^2 \cdot h$

Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.

Aufgabe : Arbeitsblatt ausfüllen

Fülle nach jeder Aufgabe die Materialliste auf deinem Arbeitsblatt aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!

Kapitel 1: der Zaun

Kapitel 1.1a

Das Gartengrundstück hat eine Länge von 20 Metern und eine Breite von 35 Metern, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher $2{,}5$ m von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens

90 Meter

Im Folgen wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauer:in oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.

Kapitel 1.1b

Das Gartengrundstück hat eine Länge von 20 Metern und eine Breite von 35 Metern, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle 5 Meter und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit 50 cm Radius steht und der Zaun steht 2 Meter von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens

Kreisumpfang:= pi$\cdot r\cdot 2:=pi \cdot d$

$103{,}416$ m

Kapitel 1.2

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer 35 Meter Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?

3 Palette

Kapitel 2: der Teich

Urheber: Czeva

Kapitel 2.1a

In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll $2{,}5$ m auseinander liegen. Das erste Quadrat soll 4 Meter breit und 3 Meter tief sein, das zweite Quadrat 5 Meter breit und 7 Meter tief. Berechne den Umfang des Teiches

26 Meter

Kapitel 2.1b

In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein 4 Meter hohes und 8 Meter breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches

Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst

$37{,}699$ m

Kapitel 2.2

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer 10 Kilo Kieselsteine, für 4 Meter Teichumrandung braucht man $17{,}5$ Kilo. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?

12 Paletten (Aufgabe a) 17 Paletten (Aufgabe b)

Kapitel 2.3a

Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius 30 dm betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro dm$^2 0{,}49$ € , wie viel wird sie also kosten?

Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=$\pi r^2$

$\pi 30^2$ = $2827{,}433$ dm^2

= $2827{,}433$ dm^2 $\cdot$ $0{,}49 € = 1385{,}44$€

Kapitel 2.3b

Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser 60 dm beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn $1 m^2 49{,}95$ € kostet?

Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=$\pi r^2$

Einheiten umrechnen: $1 m^2$= $100$dm$^2$

$\pi 30^2$ $= 2827{,}433$dm$^2$

$2827{,}433$ dm$^2$ $=28{,}27433 m^2$

$28{,}27433 m^2 \cdot 49{,}95 = 1413{,}44$ €

Kapitel 2.4

Der kreisförmige Teich mit Durchmesser 60 dm soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst ihr berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Wie viel Wasser passt in den Teich, wenn er 80 cm Tief ist?

$22{,}62 m^3$

Kapitel 3: die Terrasse

Urheber: Kerstin KAB

Kapitel 3.1

Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt 5 Meter und ihre Breite 3 Meter, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.

Wenn nun $1 m^2$ Pflastersteine $9{,}99$ € kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?

$5 m \cdot 3 m = 15 m^2$

$15 m^2\cdot$ $9{,}99$ € = $149{,}85$ €

Kapitel 4: das Hochbeet

In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.

Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

Kapitel 4.1

Das Hochbeet soll $2{,}1$ m lang, $1{,}25$m breit und 1 m hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an.

Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.

$9{,}325 m^2$

Kapitel 4.2a

Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie 20 cm hoch ist?

Volumen = Länge $\cdot Höhe \cdot Breite$

$0{,}525 m^3$

Kapitel 4.2b

Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur 13 cm hoch ist?

$0{,}34 m^3$

Abschluss: der Garten

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:

Kapitel 5

Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf!

Alte Struktur:

Kapitel 1 (Längen): Zaun und Teich

Kapitel 1

Zaunlängenberechnung

Kapitel 1.1a

Das Gartengrundstück hat eine Länge von 20 Metern und eine Breite von 35 Metern, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher $2{,}5$ Meter von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens

90 Meter

Kapitel 1.1b

Das Gartengrundstück hat eine Länge von 20 Metern und eine Breite von 35 Metern, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle 5 Meter und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit 50 cm Radius steht und der Zaun steht 2 Meter von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens

Kreisumpfang:=pi $\cdot r\cdot 2:=pi \cdot d$

$103{,}416$ m

Kapitel 1.2

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer 35 Meter Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?

3 Palette

Kapitel 1.3a

In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll $2{,}5$ Meter auseinander liegen. Das erste Quadrat soll 4 Meter breit und 3 Meter tief sein, das zweite Quadrat 5 Meter breit und 7 Meter tief. Berechne den Umfang des Teiches

26 Meter

Kapitel 1.3b

In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein 4 Meter hohes und 8 Meter breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches

Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst

$37{,}699$ Meter

Kapitel 1.4

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer 10 Kilo Kieselsteine, für 4 Meter Teichumrandung braucht man $17{,}5$ Kilo. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?

12 Paletten (Aufgabe a) 17 Paletten (Aufgabe b)

Kapitel 2 (Flächen): Terrasse und Teich

Kapitel 2

Flächenberechnung von einer Terrasse und einer Teichklappe

Kapitel 2.1

Zuordnungs-Quiz

Zuordnungs-Quiz

Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"

Kreisfläche	$\pi r^2$
Flächeninhalt eines Rechtecks	$a \cdot b$
10 dm	1 m
$1 m^2$	$100 m^2$

Urheber: Kerstin KAB

Kapitel 2.2

Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt 5 Meter und ihre Breite 3 Meter, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.

Wenn nun $1 m^2$ Pflastersteine $9{,}99$€ kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?

$5 m \cdot 3 m = 15 m^2$

$15 m^2\cdot$ $9{,}99$€ = Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 149{,}85>/math>€|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} [[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]] {{Box|1=Kapitel 2.3a|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius 30 dm betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro dm<math>^2 0{,}49} €, wie viel wird sie also kosten?

Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=$\pi r^2$

$\pi 30^2$ = $2827{,}433$dm$^2$

= $2827{,}433$ dm$^2 \cdot 0{,}49€ = 1385{,}44$€

Kapitel 2.3b

Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser 60 dm beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn $1 m^2 49{,}95$€ kostet?

Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=$\pi r^2$

Einheiten umrechnen: $1 m^2$= $100$ dm$^2$

$\pi 30^2$ = $2827{,}433$dm$^2$

$2827{,}433$ dm$^2$ $=28{,}27433 m^2$

$28{,}27433 m^2 \cdot 49{,}95 = 1413{,}44$€

Kapitel 3 (Volumen): Hochbeet und Teich

Kapitel 3

Berechnung der Menge der Erde

Kapitel 3.1a

In einem schönen Garten darf natürlich ein Hochbeet nicht fehlen. Das Hochbeet soll $2{,}1$ m lang, $1{,}25$m breit und 1 m hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an.

Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.

$9{,}325 m^2$

Kapitel 3.1b

Das Hochbeet muss natürlich auch bis zum Rand mit Erde gefüllt werden. Wie viel Erde braucht ihr dafür?

Volumen = Länge $\cdot Höhe \cdot Breite$

$2{,}625$ m^3

Kapitel 3.1c

Wie viel Erde braucht ihr, falls der Auftraggeber die oberen 10 cm des Beets doch gerne frei hätte?

$2{,}3625$ m^3

Kapitel 3.2

Du hast oben bereits die Fläche mehrerer Teiche berechnet. Du weißt allerdings noch nicht, wie tief dieser genau sein darf und wie viel Wasser dann letztendlich in den Teich passt. Ordne daher im Folgenden das Volumen der Teiche den möglichen Tiefen zu. (Hier noch die Vorlage, nicht die angepasste Learning App)

Kapitel 4 (Sicherung): Der Garten

Kapitel 4

Sicherung

Kapitel 4.1

Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf!

• Vorlage:Show-Hide (in englischer Sprache)