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Version vom 11. April 2023, 15:09 Uhr

Zufallsexperiment

Unter einem Zufallsexperiment versteht man die mehrfache Wiederholung eines zufälligen Vorgangs unter gleichen Bedingungen. Dabei bedeutet zufälliger Vorgang, dass das Ergebnis nicht genau vorausgesagt werden kann.

Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis

Das Zufallsexperiment kann verschiedene Ausgänge (Ergebnis) haben; man kann diese Ergebnisse mit z.B.

\omega_1, \omega_2, ..., \omega_n,

bezeichnen. Diese Elemente fasst man zu einer Menge, der Ergebnismenge zusammen. Jede Teilmenge der Ergebnismenge heißt Ereignis.

Beispiel

Würfeln eines Würfels

1. Ergebnisse: $\omega_1 = 1, \omega_2 = 2, \omega_3 = 3, \omega_4 = 4, \omega_5 = 5 \omega_6 = 6$
2. Ergebnismenge: $\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$
3. Ereignis 1: Das Werfen einer ungeraden Zahl. $E_1 = \{1, 3, 5\}$
4. Ereignis 2: Das Werfen einer Primzahl. $E_2 = \{2, 3, 5\}$
5. Ereignis 3: Das Werfen einer einzelnen Zahl. $E_3 = \{4\}; E_4= \{6\}$

Video 1

In diesem Video erklärt Daniel Jung an Beispielen einige Grundbegriffe.

Video 2

Hier noch ein zweites Video von Daniel Jung mit weiteren Erklärungen.

Die beiden Pfadregeln

1. Pfadregel (Produktregel)

In einem vollständigen Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit für ein zusammengesetztes Ergebnis gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades.

Video 3

In diesem Video wird Dir diese 1. Regel an einem Beispiel erklärt.

Übung 1: Produktregel.

2. Pfadregel (Summenregel)

Bilden mehrere zusammengesetzte Ergebnisse ein Ereignis, so ist die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen zusammengesetzten Ergebnisse.

Video 4

In diesem Video wird Dir diese 2. Regel an einem Beispiel erklärt.

Übung 2: Komplexe Übung zu Baumdiagrammen

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 . ''Ereignis 1:''                 Das Werfen einer ungeraden Zahl. <math> E_1 = \{1, 3, 5\} </math> <br/>
 . ''Ereignis 2:''                 Das Werfen einer Primzahl. <math> E_2 = \{2, 3, 5\} </math><br/>
-. ''Ereignis 3:''                 Das Werfen einer einzelnen Zahl. <math> E_3 = \{4\}  E_4= \{4\} </math>
+. ''Ereignis 3:''                 Das Werfen einer einzelnen Zahl. <math> E_3 = \{4\};   E_4= \{6\} </math>
 |Arbeitsmethode}}

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