Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 29. Dezember 2022, 11:56 Uhr

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SEITE IM AUFBAU!!

Gleichungen lösen

Gleichungen

Je nachdem, in welcher Potenz die Variable vorkommt, unterschieden wir zwischen verschiedenen Gleichungen.
Lineare Gleichung: Die Variable kommt nur in einfacher Potenz vor, also x. Beispiel: 3x + 4 (x - 3) = 4 - (3 - x) + 2
Quadratische Gleichung: Die Variable kommt in quadratischer Form vor, also x². Beispiel: -2x² + 2x + 24 = 0

Gleichungen höheren Grades: Die Variable kommt in höherer Potenz vor. Beispiel: 375 = 3x³




Gleichungen lösen

Gleichungen lösen durch
Termumformungen: Klammern auflösen und Terme zusammenfassen

Äquivalenzumformungen: Auf beiden Seiten der Gleichung denselben Term addieren/subtrahieren bzw. durch dieselbe Zahl dividieren (außer 0)
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Erinnerung: Terme mit Klammern (Klasse 8)
Präge dir die Regeln zum Auflösen von Klammern ein. Notiere als Hilfe die entsprechenden Symbole hinter den Termen.

Zusammenfassung Terme mit Klammern1.png

1.1 Lineare Gleichungen lösen

Gleichungen lösen Schritt für Schritt
Gleichungen lösen Schritt für Schritt 119.png



Übung

In der nächsten Übung fasse zunächst auf beiden Seiten so weit wie möglich zusammen. Danach löse Schritt für Schritt. (Übungen von realmath)


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 119, P10
  • S. 119, P11

1.2 Lineare Gleichungssysteme (LGS)

Lineare Gleichungssysteme

Zwei lineare Gleichungenm mit je zwei Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem. Du hast verschiedene Möglichkeiten, ein LGS zu lösen:

  • zeichnerisch
  • Gleichsetzungsverfahren
  • Additionsverfahren (Subtraktionsverfahren)
  • Einsetzungsverfahren
Zeichnerisch lösen:
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Gleichsetzungsverfahren:
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Additionsverfahren:
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Einsetzungsverfahren:
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Übung: Lineare Gleichungssysteme lösen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 120, P22 - P25
  • S. 120, P26 - P28


1.3 Quadratische Gleichungen lösen

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Übung: Quadratische Gleichungen lösen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 121, P34 - P37
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