Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Aufgabe 4: Finde die gesuchte Geradengleichung!|Bestimme die Gleichung der Geraden, welche durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> verläuft, in der Form <math>y = mx + b</math>. Die Koordinaten der Punkte seien: <math>P(3/-4)</math> und <math>Q(8/6)</math>.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Aufgabe 4: Finde die gesuchte Geradengleichung!|Bestimme die Gleichung der Geraden, welche durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> verläuft, in der Form <math>y = mx + b</math>. Die Koordinaten der Punkte seien: <math>P(3/-4)</math> und <math>Q(8/6)</math>.|Arbeitsmethode}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=Bestimme die Steigung der Geraden, indem du mithilfe der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ein Steigungsdreieck aufstellst: <math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 + 4}{8 - 3} = 2</math>|2=Tipp 1 - Bestimmung der Steigung|3=Tipp - Bestimmung der Steigung}} | {{Lösung versteckt|1=Bestimme die Steigung der Geraden, indem du mithilfe der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> ein Steigungsdreieck aufstellst: <math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 + 4}{8 - 3} = 2</math>|2=Tipp 1 - Bestimmung der Steigung|3=Tipp - Bestimmung der Steigung}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erstelle zwei Gleichungen, welche die jeweiligen gegebenen Informationen enthalten, in der Form <math>y = mx + b</math>.|2=Tipp 2 - Einsetzen der Funktionswerte|3=Tipp 2 - Einsetzen der gegebenen Funktionswerte}} | {{Lösung versteckt|1=Erstelle zwei Gleichungen, welche die jeweiligen gegebenen Informationen enthalten, in der Form <math>y = mx + b</math>.|2=Tipp 2 - Einsetzen der Funktionswerte|3=Tipp 2 - Einsetzen der gegebenen Funktionswerte}} | ||
{{Lösung versteckt|1 = Nach Einsetzen der Werte sollten deine Funktionen folgendermaßen aussehen: <math>-4 = 2 * 3 + b</math> und <math>6 = 2 * 8 + b</math>. Nun lässt sich <math>b</math> bestimmen und man erhält schlussendlich die Geradengleichung <math>y = 2x - 10</math>.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | {{Lösung versteckt|1 = Nach Einsetzen der Werte sollten deine Funktionen folgendermaßen aussehen: <math>-4 = 2 * 3 + b</math> und <math>6 = 2 * 8 + b</math>. Nun lässt sich <math>b</math> bestimmen und man erhält schlussendlich die Geradengleichung <math>y = 2x - 10</math>.|2 = Lösung|3 = Lösung}} |
Version vom 15. April 2019, 14:00 Uhr
Lineare Funktionen - ein Überblick
- Eine lineare Funktion ist eine Gerade, sie hat keine Kurven.
- Auch eine Funktion mit nur einer Zahl ( eine sogenannte Konstante) ist eine Gerade und demnach eine lineare Funktion.
- Grundsätzlich wird einem x-Wert immer nur ein y-Wert zugeordnet.
- Bei linearen Funktionen kann ein y-Wert immer nur von einem x-Wert getroffen werden, außer die Funktion ist eine Konstante. Dies ist bei anderen Funktionenarten nicht so!
- Der y-Achsenabschnitt ist bei linearen Funktionen immer der Wert ohne das x.
- Den x-Achsenabschnitt (die Nullstelle) berechnet man indem man die Funktion gleich 0 setzt.
- Die Steigung ist der Vorfaktor vom x. Die Steigung beschreibt um wie viel der y-Wert nach oben (unten bei negativen Vorzeichen) verschoben werden muss, wenn man den x-Wert um einen erhöht.
- Den Schnittpunkt zweier Funktionen erhält man durch Gleichsetzten die beiden Funktionsgleichungen.
Lineare Funktionen erkennen
Überlege dir welche geometrischen Form der Graph von lineare Funktionen hat
Überlege dir welchen maximalen Exponent lineare Funktionen haben
Überlege dir ob ein x-Wert von einer Funktion mehrmals angenommen werden darf
Keine Funktion: Der Kreis und Gerade parallel zur y-Achse, sowie die Gleichungen die einem x durchgehend den selben Wert zuordnen. Bei all diesen werden x-Werte mehrmals getroffen, was bei einer Funktion nicht sein darf. Lineare Funktion: Alle Geraden die nicht parallel zur y-Achse verlaufen. Alle Funktionen die maximal den Exponent 1 haben.
Lineare Funktionen - Bestimmung der Geradengleichung
Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form ein.
Nach Einsetzen der Werte sollte deine Funktion folgendermaßen aussehen: . Nun lässt sich bestimmen und man erhält schlussendlich die Geradengleichung .
Bestimme die Steigung der Geraden, indem du mithilfe der Punkte und ein Steigungsdreieck aufstellst:
Erstelle zwei Gleichungen, welche die jeweiligen gegebenen Informationen enthalten, in der Form .
Nach Einsetzen der Werte sollten deine Funktionen folgendermaßen aussehen: und . Nun lässt sich bestimmen und man erhält schlussendlich die Geradengleichung .