Benutzer:L.hodankov/Quadratische Funktionen und Gleichungen üben

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1 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e

2 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
3 Nullstellen quadratischer Funktionen
4 Modellieren (Anwendungsaufgaben)}

Künstler: User:Evdcoldeportes

Quadratische Funktionen und Gleichungen

In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen wiederholst und übst du

• quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen,
• welche Parameter der Funktionsgleichung für die Form und Lage der Parabel verantwortlich sind,
• wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest,
• mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren (Anwendungsaufgaben lösen).

1 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

Die Scheitelpunktform entdecken

Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf?

Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

Die quadratische Funktion der Form f(x) = (x-e)²+f heißt Scheitelpunktform. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(-e|f).

Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: e>0 nach links verschoben und e<0 nach rechts.
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).

Übung 1 - Verschobene Normalparabel

Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 200 Punkte gesammelt hast.

• Aufgabe 1
• Aufgabe 2
• Aufgabe 3
• Aufgabe 4
• Aufgabe 5
• Aufgabe 6
• Aufgabe 7

Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich

Applets von Wolfgang Wengler

Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle:

Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben. Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.

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Übung 2 - online

Bearbeite die Übungen aus dem GeoGebra-Applet, bis du sicher bist bei den Lösungen.

Appelt von Wolfgang Wengler

Übung 10 - Punktprobe

Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.

• Übungsblatt "Übung 1" zur Checkliste

Üben-Üben-Üben

Wenn du noch mehr üben möchtest, nutze die nachfolgenden GeoGebra-Applets von Bernhard Krügel.

6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q