Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | { Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | ||
+ Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene. | |||
+ Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene. | |||
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | - Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | ||
+ Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt. | |||
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | - Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | ||
+ Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | |||
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt | { Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>0 \leq t \leq 3</math> und <math>0 \leq s \leq 5</math>.} | ||
+ Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | |||
- Der Punkt <math>( | - Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene . | ||
+ Der Punkt <math>(-4|7|8)</math> liegt innerhalb der Dachfläche. | |||
+ Der Punkt <math>(0|1|4)</math> liegt in der Ebene, aber außerhalb der Dachfläche. | |||
{ Diese Aufgabe ist nur für den LK gedacht. Mache mit Aufgabe 15 weiter. } | { Diese Aufgabe ist nur für den LK gedacht. Mache mit Aufgabe 15 weiter. } | ||
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{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | { Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | ||
+ Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene. | |||
+ Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene. | |||
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | - Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | ||
+ Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt. | |||
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | - Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | ||
+ Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | |||
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt | { Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>0 \leq t \leq 3</math> und <math>0 \leq s \leq 5</math>.} | ||
+ Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | |||
- Der Punkt <math>( | - Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene . | ||
+ Der Punkt <math>(-4|7|8)</math> liegt innerhalb der Dachfläche. | |||
+ Der Punkt <math>(0|1|4)</math> liegt in der Ebene, aber außerhalb der Dachfläche. | |||
{ Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? } | { Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? } |
Version vom 24. Juni 2021, 00:06 Uhr
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