Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3 Wertetabelle und Funktionsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen: | Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen: | ||
{{#ev:youtube| EfPX2lmay0c}} | {{#ev:youtube| EfPX2lmay0c}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 1: Wertetabelle erstellen|Bearbeite im Buch S. 141 Nr. 2 links und rechts.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert|Tipp zur Wertetabelle|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert|Tipp zur Wertetabelle|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen. | {{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen. | ||
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{{Box|1=Punktprobe|2=Wir können rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes P(<span style="color:red">x</span>I<span style="color:blue">y</span>) in die Funktionsgleichung <span style="color:blue">f(x)</span> = m<span style="color:red">x</span> + b ein. Der Punkt liegt auf dem Graphen, wenn sich eine wahre Aussage ergibt, die Gleichung also erfüllt ist.|3=Merksatz}} | {{Box|1=Punktprobe|2=Wir können rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes P(<span style="color:red">x</span>I<span style="color:blue">y</span>) in die Funktionsgleichung <span style="color:blue">f(x)</span> = m<span style="color:red">x</span> + b ein. Der Punkt liegt auf dem Graphen, wenn sich eine wahre Aussage ergibt, die Gleichung also erfüllt ist.|3=Merksatz}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 2: Punktprobe|Prüfe in der folgenden App rechnerisch, ob der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app= ppkr9n4sj20|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app= ppkr9n4sj20|width=100%|height=400px}} | ||
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<div class="width-1-2"> noch mehr Beispiele: {{#ev:youtube|Gi1Dj4kzL20|460|center|||start=135&end=302}}</div> | <div class="width-1-2"> noch mehr Beispiele: {{#ev:youtube|Gi1Dj4kzL20|460|center|||start=135&end=302}}</div> | ||
</div> | </div> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen|Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pz6auqgia20|width=100%|heitht=600px}} | {{LearningApp|app=pz6auqgia20|width=100%|heitht=600px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe|Löse nun S. 137 Nr. 8 und 9.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun entweder x oder y in die Gleichung ein und berechne den fehlenden Wert.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun entweder x oder y in die Gleichung ein und berechne den fehlenden Wert.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}} | ||
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{{Box| Übung 5: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe |Bearbeite die Übungen auf den folgenden Seiten: | |||
{{Box| Übung | |||
http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php <br> | http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php <br> | ||
http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php | http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php | ||
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===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben=== | ===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben=== | ||
<br> | <br> | ||
{{Box| Übung | {{Box| Übung 6: Aufstellen der Funktionsgleichung | Löse S. 130 Nr. 9 (zeichnerisch UND rechnerisch) und S. 131 Nr. 13. Gegeben ist ein Punkt und die Steigung bzw. der y-Achsenabschnitt b. Wie kannst du vorgehen?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen: | {{Lösung versteckt|1= Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen: | ||
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{{LearningApp|app=pu8028csj20|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pu8028csj20|width=100%|height=400px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen|Löse S. 137 Nr. 7|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
{{Lösung versteckt|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0 | {{Lösung versteckt|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0 | ||
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{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]|Funktionsgraph zu 7c)|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]|Funktionsgraph zu 7c)|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]|Funktionsgraph zu 7d)|Verbergen}}|Tipps zu S. 137 Nr. 7|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]|Funktionsgraph zu 7d)|Verbergen}}|Tipps zu S. 137 Nr. 7|Verbergen}} | ||
{{Fortsetzung|weiter=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2.4 Anwendungen}} | {{Fortsetzung|weiter=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2.4 Anwendungen}} | ||
Version vom 27. Mai 2021, 13:48 Uhr
1 Zuordnungen und Funktionen
2 Lineare Funktionen
2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen
2.2 Funktionsgleichung und Funktionsgraph
2.3 Wertetabelle und Funktionsgleichung
2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung
Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung
Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5
Um nun eine Wertetabelle zu erstellen, setze für x verschiedene Werte ein und berechne den zugehörigen y-Wert, den Funktionswert. Erinnerung: Werte von Termen berechnen (7. Klasse)
Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:
Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
https://www.geogebra.org/graphing
Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?
Bei der Punktprobe entscheidest du rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.
Tom und Lisa leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus. Kann das sein?
geg: Punkt A(3|10); Funktion f(x) = 2x + 5
ges: Liegt der Punkt A auf dem Graphen der Funktion?
In der Zeichnung erkennen wir sofort, dass dies nicht der Fall ist.
_%3D_2x_%2B_5_Punkt_A_liegt_nicht_auf_dem_Graphen.png)
Gegeben ist die Funktionsgleichung y = 2x + 5. Liegt der Punkt A(3|10) auf dem Graphen der Funktion?
(Hier ist es leichter y statt f(x) zu schreiben, der Zusammenhang zu den Koordinaten des Punktes sind dann leichter zu erkennen.)
Idee: Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt wird.
y= 2x + 5 A(3|10)
10 = 2·3 + 5
10 = 6 + 5
10 = 11 (f)
Es ergibt sich eine falsche Aussage, die Gleichung ist nicht erfüllt, also liegt der Punkt nicht auf dem Graphen. Wir prüfen ebenso, ob der Punkt B(4|13) auf der Geraden liegt:
Punktprobe:
y = 2x + 5 B(4|13)
13 = 2·4 + 5
13 = 8 + 5
13 = 13 (w)
Es ergibt sich eine wahre Aussage, die Gleichung ist erfüllt, also liegt der Punkt auf dem Graphen.
Das folgende Video fasst noch einmal zusammen:
Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen
Du kannst mithilfe der Funktionsgleichung fehlende Koordinaten berechnen.
1. Möglichkeit: x-Koordinate ist gegeben
Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. Wie viel müssen sie bezahlen?
geg: x = 1,5 und f(x) = 2x+5
ges: zugehöriger y-Wert
Setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne: f(x) = 2x + 5
y = 2·1,5 + 5
= 3 + 5
= 8 P(1,5|8)
Sie müssen 8€ bezahlen.
2. Möglichkeit: y-Koordinate ist gegeben:
Tom und Lisa bezahlen 10 €. Wie lange haben sie das Tretboot ausgeliehen?
geg: y = 10 und f(x) = 2x+5
ges: zugehörige x-Koordinate
Setze die y-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf:
f(x) = 2x + 5
10 = 2x + 5 |-5
5 = 2x |:2
2,5 = x P(2,5|10)
Sie haben das Boot für 2,5 Stunden geliehen.
Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:
- fehlende x-Koordinate: 1; 5,5; 8
- fehlende y-Koordinate: -2; 7; 3
Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun die entsprechenden Werte für x und y in die Gleichung ein.
- Erhältst du eine wahre Aussage, z.B. 5 = 5, so liegt der Punkt auf dem Funktionsgraphen.
- Erhältst du eine falsche Aussage, z.B. 5 = 8, so liegt der Punkt nicht auf dem Funktionsgraphen.
Hier findest du die Lösungen: (nicht in der richtigen Reihenfolge)
- Punkt A liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
- Punkt B liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
- Punkt C liegt zweimal auf dem Graphen, einmal nicht.
Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben
Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen:
Sezte in die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b die gegebenen Größen ein und löse nach der gesuchten Größe auf.Zu Nr. 9: Wenn die Gerade parallel zur Geraden von f(x)= 1,5x + 1 verläuft, haben die Geraden dieselbe Steigung! Also ist m = 1,5 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(2I6) gegeben. Gesucht ist b.
Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen
Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0
y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4
Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?_%3D_-x%2B4_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen.png)
_%3D_-0.5x%2B5.png)
_%3D_1.5x%2B3.png)
_%3D_0.25x-2.png)
