Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum

Normalenform und Koordinatenform einer Ebenengleichung

Merksatz

Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts A und zwei Spannvektoren .... und .... beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt A und einen Normalenvektor zu beschreiben. Damit erhält man die Normalengleichung der Ebene. Sie hat die Form ........

Zusätzlich lässt sich jede Ebene E ebenfalls beschreiben durch eine Koordinatengleichung der Form ax_1 + bx_2 + cx_3 = d, wobei d = a * n ..... Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten a, b, c ungleich null sein.

Ist ax_1 + bx_2 + cx_3 = d ....... eine Koordinatengleichung der Ebene E, so ist [Vektor](a b c) ein Normalenvektor dieser Ebene.