Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
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Damit die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind, muss das Skalarprodukt <math> 0 </math> sein: <math> 3m - \frac{48}{5} = 0 \Rightarrow m = \frac{16}{5} </math>. | Damit die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind, muss das Skalarprodukt <math> 0 </math> sein: <math> 3m - \frac{48}{5} = 0 \Rightarrow m = \frac{16}{5} </math>. | ||
'''Finde danach <math>l</math> durch eine Punktprobe:''' Setze <math> \vec(a) = \left( \begin{matrix} l\\ \frac{51}{10}\\ \frac{2}{5} \end{matrix} \right) </math> in die Ebenengleichung ein und löse nach l auf: <math> -2l + 3 \cdot \frac{51}{10} - frac{2}{5}= 3 \Leftrightarrow l = \frac{119}{20}</math>. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | '''Finde danach <math>l</math> durch eine Punktprobe:''' Setze <math> \vec(a) = \left( \begin{matrix} l\\ \frac{51}{10}\\ \frac{2}{5} \end{matrix} \right) </math> in die Ebenengleichung ein und löse nach l auf: <math> -2l + 3 \cdot \frac{51}{10} - \frac{2}{5}= 3 \Leftrightarrow l = \frac{119}{20}</math>. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
c) Die Gerade <math> i: \vec{x} = \left( \begin{matrix} 3\\ 0\\ 2 \end{matrix} \right) + t \cdot \left( \begin{matrix} -3\\ 5\\ {-}1 \end{matrix} \right) </math> soll die Ebene <math> E </math> schneiden. | c) Die Gerade <math> i: \vec{x} = \left( \begin{matrix} 3\\ 0\\ 2 \end{matrix} \right) + t \cdot \left( \begin{matrix} -3\\ 5\\ {-}1 \end{matrix} \right) </math> soll die Ebene <math> E </math> schneiden. | ||
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{{Box | Aufgabe <Nummer>: Beamer | | {{Box | Aufgabe <Nummer>: Beamer | | ||
Luca hält einen Vortrag vor seiner Klasse. Mit einem Laserpointer möchte er auf einer Karte an der Wand etwas zeigen. Die Wand des Klassenraums wird durch die Ebene <math> E: x_2 + 3x_3 = 2 </math> dargestellt. Der Strahl des Laserpointes wird durch die Gerade <math> j: \vec{x} = \left( \begin{matrix} {-}5\\ | Luca hält einen Vortrag vor seiner Klasse. Mit einem Laserpointer möchte er auf einer Karte an der Wand etwas zeigen. Die Wand des Klassenraums wird durch die Ebene <math> E: x_2 + 3x_3 = 2 </math> dargestellt. Der Strahl des Laserpointes wird durch die Gerade <math> j: \vec{x} = \left( \begin{matrix} {-}5\\ \frac{3}{2} \end{matrix} \right) + s \cdot \left( \begin{matrix} 1\\ 2\\ \frac{1}{2} \end{matrix} \right) </math> modelliert. | ||
Berechne ohne Taschenrechner, wo der Strahl aus Lucas Laserpointer auf die Karte an der Wand trifft. | Berechne ohne Taschenrechner, wo der Strahl aus Lucas Laserpointer auf die Karte an der Wand trifft. | ||
{{Lösung versteckt|1= Berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene, indem die die einzelnen Koordinaten der Gerade in die Ebenengleichung einsetzt.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene, indem die die einzelnen Koordinaten der Gerade in die Ebenengleichung einsetzt.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math> -5 + 2s + 3(1 | {{Lösung versteckt|1= <math> -5 + 2s + 3(\frac{3}{2} + \frac{1}{2}s) = 2 \Leftrightarrow s \approx 0,71 </math> | ||
Berechne den Schnittpunkt, indem du s in die Geradengleichung einsetzt: <math>\left( \begin{matrix} 7\\ {-}5\\ 1,5 \end{matrix} \right) + 0,71 \cdot \left( \begin{matrix} 1\\ 2\\ 0,5 \end{matrix} \right) \approx \left( \begin{matrix} 7,71\\ -3,58\\ 1,86 \end{matrix} \right)</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | Berechne den Schnittpunkt, indem du s in die Geradengleichung einsetzt: <math>\left( \begin{matrix} 7\\ {-}5\\ 1,5 \end{matrix} \right) + 0,71 \cdot \left( \begin{matrix} 1\\ 2\\ 0,5 \end{matrix} \right) \approx \left( \begin{matrix} 7,71\\ -3,58\\ 1,86 \end{matrix} \right)</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} |
Version vom 8. Mai 2021, 09:47 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
Untersuchung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene