Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Abstände von Objekten im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | 1=Info | 2= In diesem Lernpfadkapitel kannst du das Thema "Abstände von Objekten im Raum" wiederholen und vertiefen. | {{Box | 1=Info | 2= In diesem Lernpfadkapitel kannst du das Thema "Abstände von Objekten im Raum" wiederholen und vertiefen. | ||
Wie du im Inhaltsverzeichnis siehst, gibt es drei Abschnitte: einen zum Abstand zwischen einer Ebene und einem Punkt, einen zum Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt und einen dritten zum Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden. Suche dir einfach aus, was du üben möchtest. Es gibt auch | Wie du im Inhaltsverzeichnis siehst, gibt es drei Abschnitte: einen zum Abstand zwischen einer Ebene und einem Punkt, einen zum Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt und einen dritten zum Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden. Suche dir einfach aus, was du üben möchtest. Es gibt auch Knobelaufgaben. | ||
Vorher kannst du noch die Einstiegsaufgabe machen, um deine generelle inhaltliche Vorstellung zu testen. | Vorher kannst du noch die Einstiegsaufgabe machen, um deine generelle inhaltliche Vorstellung zu testen. | ||
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Du kannst natürlich auch mit dem Verfahren die beiden Lotfußpunkte bestimmen. Hier kannst du dir aber "rückwärts" schnerller überlegen, was die Lotfußpunkte sind: Durch Einsetzen erkennt man, dass <math>G(0|2|0)</math> und <math>H(-1|0|-2)</math> auf der jeweiligen Gerade liegt. Der Verbindungsvektor <math>\vec{GH}=\begin{pmatrix} -1-0 \\ 0-2 \\ -2-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix}=0</math> ist wegen <math>\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix}=0</math> und <math>\begin{pmatrix} 1 \\ -\frac{1}{2} \\ 0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix}=0</math> orthogonal zu <math>g</math> und <math>h</math>. Also sind <math>G(0|2|0)</math> und <math>H(-1|0|-2)</math> die Lotfußpunkte und es ist <math>d(g;h)=|\vec{GH}|=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2}=3. | |||
|2=Möglichen Lösungsweg für 1. anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | |||
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|2=Möglichen Lösungsweg anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | |2=Möglichen Lösungsweg für 2. anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | ||
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|2=Möglichen Lösungsweg für 3. anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | |||
| 3=Arbeitsmethode}} | | 3=Arbeitsmethode}} |
Version vom 9. Mai 2021, 20:30 Uhr
Einstieg
Die richtigen Zuordnungen sind:
1 und C (Punkt-Ebene)
2 und A(Punkt-Gerade)
3 und B (windschiefe Geraden)
Wenn du hier noch Schwierigkeiten hast, schaue dir den jeweiligen Abschnitt des Lernpfadkapitels an.
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Das Lotfußpunktverfahren
Die Hesse´sche Normalenform
Um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene zu bestimmen, gibt es neben dem Lotfußpunktverfahren auch die Möglichkeit, dies mit der Hesse´schen Normalenform zu berechnen. In diesem Abschnitt lernst du, wie du die Normalenform aufstellst und sie zur Abstandsberechnung anwendest.
Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesse´schen Normalenform zu lösen.
Abstand eines Punktes von einer Geraden
Abstand zweier windschiefer Geraden
Verschiebe die Punkte und so, dass die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen den windschiefen Geraden und ist. Du kannst die Grafik mit deiner Maus drehen, um die Geraden aus anderen Perspektiven zu betrachten.