Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Gerade <math>g</math> soll die <math>x_1-x_2-Ebene </math> in einem Winkel von <math>45 ^\circ</math> schneiden. Über die Gerade <math>g</math> ist nur bekannt, dass sie im Punkt <math>P (1|2|3) </math> beginnt und sie in Richtung des Vektors <math>\vec{x}= | Eine Gerade <math>g</math> soll die <math>x_1-x_2-Ebene </math> in einem Winkel von <math>45 ^\circ</math> schneiden. Über die Gerade <math>g</math> ist nur bekannt, dass sie im Punkt <math>P (1|2|3) </math> beginnt und sie in Richtung des Vektors <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\ 6\\ z \end{pmatrix}</math> verläuft. Stelle die Gerade <math>g</math> auf. | ||
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{{Lösung versteckt|1= Um den Parameter des Richtungsvektors der geraden zu bestimmen, nutzt man die Formel zur Berechnung des Winkels zwischen der <math><x_1-x_2>-Ebene</math> und der Geraden <math>g</math>. Dafür wird der | {{Lösung versteckt|1= Um den Parameter des Richtungsvektors der geraden zu bestimmen, nutzt man die Formel zur Berechnung des Winkels zwischen der <math><x_1-x_2>-Ebene</math> und der Geraden <math>g</math>. Dafür wird der Normalenvektor der Ebene aufgestellt. Dieser verläuft nur in <math>x_3</math>-Richtung: <math>\vec{n}=\begin{matrix} 0\\ 0\\ 1 \end{matrix}. | ||
Nun können der Richtungsvektor, der Normalenvektor und der Winkel in die Formel eingesetzt werden: | |||
<math>sin(45^\circ)=\frac{\begin{matrix} 0\\ 0\\ 1 \end{matrix} \ast \begin{pmatrix} 3\\ 6\\ z \end{pmatrix}}{\begin{matrix} 0\\ 0\\ 1 \end{matrix} \cdot \begin{pmatrix} 3\\ 6\\ z \end{pmatrix}} | |||
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Version vom 6. Mai 2021, 21:55 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
{{Box | Aufgabe <Nummer>: Gerade gesucht |
Eine Gerade soll die in einem Winkel von schneiden. Über die Gerade ist nur bekannt, dass sie im Punkt beginnt und sie in Richtung des Vektors verläuft. Stelle die Gerade auf.
Inhalt
Inhalt
Arbeitsmethode
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene