Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
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'''2. Schritt:''' Einsetzen der Normalenvektoren in die Formel. | '''2. Schritt:''' Einsetzen der Normalenvektoren in die Formel. | ||
<math>cos(\alpha) = \frac{ \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}} | <math>cos(\alpha) = \frac{ \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}} \Leftrightarrow cos(\alpha) = \frac{59}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{59}} \Leftrightarrow cos(\alpha) = \frac{16}{3 \cdot \sqrt{59}}</math> | ||
'''3. Schritt:''' Auflösen der Gleichung. | '''3. Schritt:''' Auflösen der Gleichung. | ||
<math> \alpha = cos^{-1}(\frac{16}{3 \cdot \sqrt {59}}) \Leftrightarrow \alpha \approx </math>| Hervorhebung1}} | <math> \alpha = cos^{-1}(\frac{16}{3 \cdot \sqrt {59}}) \Leftrightarrow \alpha \approx </math> Der Winkel zwischen den Ebenen <math>E</math> und <math>F</math> beträgt ...| Hervorhebung1}} | ||
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Einsetzen in die Formel liefert: | Einsetzen in die Formel liefert: | ||
<math>cos(\gamma) = \frac{ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0{,}8 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0{,}4 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0{,}8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0{,}4 \end{pmatrix}} \Leftrightarrow cos(\gamma) = \frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} </math> | |||
<math> cos(\gamma)=\frac{ | \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0{,}8 \end{matrix} \ast \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0{,}4 \end{matrix}|}{| \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0{,}8 \end{matrix}| \cdot | \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0{,}4 \end{matrix}|} </math> | <math> cos(\gamma)=\frac{ | \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0{,}8 \end{matrix} \ast \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0{,}4 \end{matrix}|}{| \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0{,}8 \end{matrix}| \cdot | \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0{,}4 \end{matrix}|} </math> | ||
Version vom 6. Mai 2021, 21:09 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Basiswissen
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene