Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
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Um den Schnittwinkel zu berechnen, musst du zunächst die Normalenvektoren der Ebenen bestimmen. Wenn du nicht mehr genau weißt, wie das geht, schaue nochmal in Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum]] | Merksatz}} | Um den Schnittwinkel zu berechnen, musst du zunächst die Normalenvektoren der Ebenen bestimmen. Wenn du nicht mehr genau weißt, wie das geht, schaue nochmal in Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum]] | Merksatz}} | ||
{{Box | Merksatz: <Name> | Seien <math>E</math> und <math>F</math> zwei sich schneidende Ebenen mit den Normalenvektoren <math>n</math> und <math>m</math>. Der Schnittwinkel <math>\alpha</math> zwischen <math>E</math> und <math>F</math> kann mit folgender Formel berechnet werden: <math> cos(\alpha)=\frac{ n \ast m}{|n| \cdot |m|}</math>| Merksatz}} | {{Box | Merksatz: <Name> | Seien <math>E</math> und <math>F</math> zwei sich schneidende Ebenen mit den Normalenvektoren <math>n</math> und <math>m</math>. Der Schnittwinkel <math>\alpha</math> zwischen <math>E</math> und <math>F</math> kann mit folgender Formel berechnet werden: <math> cos(\alpha)=\frac{ \vec{n} \ast \vec{m}}{|\vec{n}| \cdot |\vec{m}|}</math>| Merksatz}} | ||
{{Box | Beispiel: Winkel berechnen zwischen zwei Ebenen | Gegeben sind zwei Ebenen <math>E</math> und <math>F</math> mit <math>E: \vec{x}=</math> | Hervorhebung1}} | {{Box | Beispiel: Winkel berechnen zwischen zwei Ebenen | Gegeben sind zwei Ebenen <math>E</math> und <math>F</math> mit <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}, r,s \in \mathbb{R}</math> und <math>F: 7x_1+x_2-3x_3 </math>. Berechne den Schnittpunkt zwischen den Ebenen. | ||
'''1. Schritt:''' Bestimmte die Normalenvektoren von <math>E</math> und <math>F</math>. | |||
Der Normalenvektor von <math>E</math> kann mithilfe des ... bestimmt werden als <math>\vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} </math> . Der Normalenvektor von <math>F</math> lautet <math>\vec{m} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} </math>. | |||
'''2. Schritt''' Einsetzen der Normalenvektoren in die Formel. | |||
<math> cos(\alpha)=\frac{ \left( \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \right) \ast \left( \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix \right) }}{|\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}| \cdot |\begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}|}</math> | |||
| Hervorhebung1}} | |||
{{Box | Aufgabe <Nummer>: Fehlerbeschreibung | Inhalt | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box | Aufgabe <Nummer>: Fehlerbeschreibung | Inhalt | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} |
Version vom 6. Mai 2021, 20:34 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Basiswissen
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene