Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Aufgabe <Nummer>: Bank am Wanderweg | | {{Box | Aufgabe <Nummer>: Bank am Wanderweg | | ||
An einem Wanderweg soll eine Holzbank aufgestellt werden. Die Bank wird so ausgerichtet, dass die Sitzfläche durch die Ebene <math> S_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0,5 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0,4 \\ 0\end{pmatrix}, r,s \in \mathbb{R} </math> und die Rückenlehne durch die Ebene <math>R_1: <math> -x_2 + 0,4 x_3 = -0,2 </math> beschrieben werden kann. | An einem Wanderweg soll eine Holzbank aufgestellt werden. Die Bank wird so ausgerichtet, dass die Sitzfläche durch die Ebene <math> S_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0,5 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0,4 \\ 0\end{pmatrix}, r,s \in \mathbb{R} </math> und die Rückenlehne durch die Ebene <math>R_1: <math> -x_2 + 0,4 x_3 = -0,2 </math> beschrieben werden kann. | ||
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Umstellen der Formel ergibt: <math> \alpha=cos^{-1} \left( \frac{21}{29} \right) \Leftrightarrow \alpha \approx 43,6 ^\circ </math>. Der Winkel zwischen den beiden Rückenlehnen beträgt <math>43,6 ^\circ </math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | Umstellen der Formel ergibt: <math> \alpha=cos^{-1} \left( \frac{21}{29} \right) \Leftrightarrow \alpha \approx 43,6 ^\circ </math>. Der Winkel zwischen den beiden Rückenlehnen beträgt <math>43,6 ^\circ </math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode}} |
Version vom 6. Mai 2021, 14:35 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Basiswissen
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene