Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
< Digitale Werkzeuge in der Schule | Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 224: | Zeile 224: | ||
<math> cos(\alpha)=\frac{ | \left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right) \ast \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|}{|\left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right)| \cdot | \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} </math> | <math> cos(\alpha)=\frac{ | \left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right) \ast \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|}{|\left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right)| \cdot | \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} </math> | ||
Umstellen der Formel | Umstellen der Formel ergibt: <math> \alpha=cos^{-1} \left( \frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} \right) \Leftrightarrow \alpha \approx 68,2 ^\circ </math> | ||
Wie in Abbildung ... zu sehen wurde der Winkel <math> \alpha </math> berechnet. Der Winkel zwischen der Sitzfläche und der Rückenlehne wird aber durch den Winkel <math> \beta </math> beschrieben. <math>\beta</math> erhält man, indem man <math>180 ^\circ - \alpha </math> berechnet: <math>180 ^\circ - 68,2 ^\circ = 111,8 ^\circ </math>. Mit einem Wert von <math> 111,8 ^\circ </math> liegt der Winkel zwischen Rückenlehne und Sitzfläche etwas über dem optimalen Winkel. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | Wie in Abbildung ... zu sehen wurde der Winkel <math> \alpha </math> berechnet. Der Winkel zwischen der Sitzfläche und der Rückenlehne wird aber durch den Winkel <math> \beta </math> beschrieben. <math>\beta</math> erhält man, indem man <math>180 ^\circ - \alpha </math> berechnet: <math>180 ^\circ - 68,2 ^\circ = 111,8 ^\circ </math>. Mit einem Wert von <math> 111,8 ^\circ </math> liegt der Winkel zwischen Rückenlehne und Sitzfläche etwas über dem optimalen Winkel. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
Zeile 232: | Zeile 232: | ||
{{Lösung versteckt|1=Inhalt|2=Tipp 1 anzeigen|3=Tipp 1 verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Inhalt|2=Tipp 1 anzeigen|3=Tipp 1 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= Es soll der Winkel zwischen den beiden Rückenlehnen <math>R_1</math> und <math>R_2</math> berechnet werden. Die Normalenvektoren der Ebenen lauten <math> \vec{m}=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0,4 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{l}=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ -0,4 \end{pmatrix} </math>. | ||
Einsetzen in die Formel liefert: | |||
<math> cos(\alpha)=\frac{ | \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right) \ast \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ -0,4 \end{matrix} \right)|}{|\left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)| \cdot | \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ -0,4 \end{matrix} \right)|} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{\frac{21}{25}}{\sqrt{\frac{29}{25}} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{\frac{21}{25}}{\frac{29}{25}}} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{{21}{29}}</math> | |||
Umstellen der Formel ergibt: <math> \alpha=cos^{-1} \left( \frac{{21}{29}} \right) \Leftrightarrow \alpha \approx 43,6 ^\circ </math> | |||
Der Winkel zwischen den beiden Rückenlehnen beträgt <math>43,6 ^\circ </math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} |
Version vom 6. Mai 2021, 14:11 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Basiswissen
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene