Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen): Unterschied zwischen den Versionen
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'''2. Schritt:''' Einsetzen in die Formel liefert: <math> cos(\alpha)=\frac{ | \left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right) \ast \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|}{|\left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right)| \cdot | \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} </math> | '''2. Schritt:''' Einsetzen in die Formel liefert: <math> cos(\alpha)=\frac{ | \left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right) \ast \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|}{|\left( \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0,8 \end{matrix} \right)| \cdot | \left( \begin{matrix} 0\\ -1\\ 0,4 \end{matrix} \right)|} \Leftrightarrow cos(\alpha)=\frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} </math> | ||
'''3. Schritt:''' Umstellen der Formel liefert das Ergebnis: <math> \alpha=cos^-1(\frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}}) \Leftrightarrow \alpha \approx 43,6 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | '''3. Schritt:''' Umstellen der Formel liefert das Ergebnis: <math> \alpha=cos^{-1} \left( \frac{\frac{8}{25}}{\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{29}{25}}} \right) \Leftrightarrow \alpha \approx 43,6 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
'''b)''' Da der Wanderweg sehr beliebt ist, soll noch eine zweite Bank aufgestellt werden. Sie wird so ausgerichtet, dass beide Bänke mit den Rückenlehnen aneinander stehen. Auch bei der zweiten Bank können die Sitzfläche und die Rückenlehne durch Ebenen beschrieben werden. Die Sitzfläche entspricht der Ebene <math> S_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0,8 \\ 0,5 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0,4 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}, r,s \in \mathbb{R}</math> und die Rückenlehne der Ebene <math> R_2: -x_2 - 0,4 x_3 = -1 </math> Berechne den Winkel, unter dem die beiden Rückenlehnen der Bänke aufeinander treffen. | '''b)''' Da der Wanderweg sehr beliebt ist, soll noch eine zweite Bank aufgestellt werden. Sie wird so ausgerichtet, dass beide Bänke mit den Rückenlehnen aneinander stehen. Auch bei der zweiten Bank können die Sitzfläche und die Rückenlehne durch Ebenen beschrieben werden. Die Sitzfläche entspricht der Ebene <math> S_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0,8 \\ 0,5 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0,4 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}, r,s \in \mathbb{R}</math> und die Rückenlehne der Ebene <math> R_2: -x_2 - 0,4 x_3 = -1 </math> Berechne den Winkel, unter dem die beiden Rückenlehnen der Bänke aufeinander treffen. |
Version vom 6. Mai 2021, 13:42 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Basiswissen
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene