Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisfläche: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 8. April 2021, 10:49 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
Kreisfläche A
Du hast jeweils den Durchmesser der Pizzen gegeben, damit kannst du den Radius berechnen.
Um die Frage zu beantworten, musst du den Flächeninhalt der Pizzen berechnen können.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Applet von Anthony Or. Education Bureau
Das Applet ist einfacher dargestellt und gibt bei er neu entstandenen Figur die Längen an. Kannst du nun eine Formel für den Flächeninhalt herleiten?
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Die Fläche, die durch das Einteilen des Kreises und das Umlegen entsteht, hat annähernd die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= (halber Umfang) und b = r (Radius)
Also gilt:
A = a·b | Setze für a den halben Umfang und für b den Radius ein.
= · r | Setze für u die Formel für den Umfang ein: u =2πr.
= · r | Kürze mit 2.
= πr · r | Fasse r·r zusammen.
Das Video fasst die Herleitung der Formel zusammen:
Eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt eines Kreises abzuschätzen, zeigt das folgende Applet von Pöchtrager:
Beschreibe!
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs:
Beispiele:
geg: r = 3,0 cm
ges: A
A = π · r² |Wert einsetzen
= π · 3,0²
geg: d = 5,0 cm
ges: A
r = = = 2,5 (cm)
A = π · r² |Wert einsetzen
= π · 2,5²
geg: A = 7,0 cm²
ges: r
A = π · r² |: π
= r2 |
= r &nbap; |Wert einsetzen
= r
1,5 (cm) ≈ r
geg: A = 18,10 cm²
ges: d
d = 2·r; Berechne zunächst r:
A = π · r² |: π
= r2 |
= r &nbap; |Wert einsetzen
= r
2,4 (cm) ≈ r
Radius r und Umfang u:
Wenn man den Radius r eines Kreises verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... dannverdoppelt, verdreifacht, vervierfacht sich der Umfang u.
Radius r und Flächeninhalt A:
Wenn man den Radius r eines Kreises verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht,... dannvervierfacht, verneunfacht, versechzehnfacht sich der Flächeninhalt A.