Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Zinsrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Hefteintrag|'''Das Formeldreieck'''<br>Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für die Zinsrechnung. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br> | {{Box|Hefteintrag|'''Zinsformel'''<br> '''<big>Z = K · p%</big>'''<br> | ||
'''Das Formeldreieck'''<br>Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für die Zinsrechnung. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br> | |||
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Version vom 23. März 2021, 11:19 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
3) Zinsrechnung
3.1 Grundbegriffe der Zinsrechnung
Wenn du Geld bei einer Bank anlegst, so zahlt die Bank dir Zinsen. Den Geldbetrag, den du der Bank zur Verfügung stellst, nennt man Kapital. Du kannst dir bei einer Bank auch Geld leihen. Die Bank legt dann einen bestimmten Zinssatz dafür fest, d.h. sie gibt an, wie viel Prozent des Kapitals du als Zinsen zahlen musst. Häufig bezieht sich der Zinssatz auf ein Jahr. Deshalb nennt man sie auch Jahreszinsen.
Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Ordne zu, welchen Begriffen der Prozentrechnung die folgenden Begriffe und Abkürzungen der Zinsrechnung entsprechen.
Grundwert G | Kapital | K |
Prozentwert W | Zinsen | Z |
Prozentsatz p% | Zinssatz | p% |
3.2 Zinsen Z berechnen
- gegeben: K = 620€; p% = 1,5% = 0,015
gesucht: Z - Suche dir mithilfe des Formeldreiecks die passende Formel. Notiere sie, setze die Werte ein und berechne.
- Z = K ⋅ p%
Übertrage folgende Tabelle in dein Heft und fülle sie aus.
% | € |
100% | ______ |
1% | ______ |
______ | ______ |
Schreibweise:
geg: K = 400€; p% = 2% = 0,02
ges: Z
Z = K ∙ p% |:G
Z = 400 ∙ 0,02
= 8 [€]
neuer Kontostand:
400€ + 8€ = 408€
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 1 bunt gemischt: Höhe der Zinsen
Denke daran, auch den neuen Kontostand zu berechnen, d.h. Kapital + Zinsen.
3.3 Kapital K berechnen
- gegeben: Z = 18,90€; p% = 2,1% = 0,021
gesucht: K - Suche dir mithilfe des Formeldreiecks die passende Formel. Notiere sie, setze die Werte ein und berechne.
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle K = {Z \over p%}}
Übertrage folgende Tabelle in dein Heft und fülle sie aus.
% | € |
2,1% | ______ |
1% | ______ |
______ | ______ |
Schreibweise:
geg: p% = 7% = 0,07; Z = 560,00€
ges: K
K =
K =
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:
3.4 Zinssatz p% berechnen
- gegeben: Z = 208€; K = 4000€
gesucht: p% - Suche dir mithilfe des Formeldreiecks die passende Formel. Notiere sie, setze die Werte ein und berechne.
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle p% = {Z \over K}}
Übertrage folgende Tabelle in dein Heft und fülle sie aus.
€ | % |
4000€ | ______ |
4€ | ______ |
______ | ______ |
Schreibweise:
geg: K = 4800€; Z = 288,00€
ges: p%
p% =
p% =
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:
3.5 gemischte Übungen
Stelle drei verschiedene Rechnungen auf, um für jede Bank den entsprechenden Zinssatz zu berechnen.
K = 5000€ bleibt immer gleich. Die Zinsen Z betragen bei bei
- Bank 1: 212,50€
- Bank 2: 150€
- Bank 3: 120€
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 4:
geg.: K= 500€, p%= 1,75% = 0,0175
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösung zu Nr. 5:
Stelle vier verschiedene Rechnungen auf, um für jede Person das Kapital zu berechnen, was sie zu Beginn des Jahres angelegt hat.
p% = 1,5% = 0,015 bleibt immer gleich. Die Zinsen Z betragen bei
- S: 6€
- M: 4,50€
- H: 7,50€
- T: 11,37€
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 6:
K+ = 2000€
p+% = 100% + 1,75% = 101,75% = 1,0175.
Stelle sie nach K hin um, setze die Werte ein und berechne.
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösung zu Nr. 7:
- zu a) Vergleiche die Höhe der Zinssätze und des Kapitals. Gibt es zusätzlich feste oder abhängige Gebühren?
- zu b) Berechne für beide Angebote die Zinsen. Bei Angebot 2 musst du zusätzlich ebenfalls die Höhe der Bearbeitungsgebühr berechnen. Addiere anschließend die jeweiligen Zinsen und Bearbeitungsgebühren zu dem entsprechenden Angebot. Bei welchem Angebot muss man weniger zurückzahlen?
- a) 9%; 8,75%, 8,5% (bunt gemischt)
- b) Das Angebot der Bank mit dem geringsten Zinssatz ist am günstigsten.
- c) Die Zinsen betragen 850€.