Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben| 8| | {{Aufgaben| 8| | ||
In der untenstehenden Grafik siehst du | In der untenstehenden Grafik siehst du den Graph einer Funktion, sowie deren Punkte P und Q. Bei P und Q ist jeweils eine Tangente an die Funktion angelegt, erkennnbar durch die rot gestrichelten Linien.Die beiden Punkte lassen sich verschieben. Mithilfe des Buttons oben rechts im Applet lassen sich die Punkte zurücksetzen. | ||
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Bestimme mithilfe der Abbildung die Ableitung der Funktion im Punkt P. | Bestimme mithilfe der Abbildung '''durch genaues Hinsehen''' die Ableitung der Funktion im Punkt P. | ||
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Lisa findet den "Knick" der Funktion lustig, und möchte daher die Ableitung in diesem Punkt bestimmen. Sie verschiebt also die Punkte in der Grafik, um dort eine Tangente anlegen zu können. Ihr fällt auf: "Komisch, in dem Punkt | Lisa findet den "Knick" der Funktion lustig, und möchte daher die Ableitung in diesem Punkt bestimmen. Sie verschiebt also die Punkte in der Grafik, um dort eine Tangente anlegen zu können. Ihr fällt auf: "Komisch, in dem Punkt ist das schwierig. So genau kann ich da gar keine Tangente einzeichnen! Ich würde sagen, es gibt zwei verschiedene Tangenten in dem Punkt. Was bedeutet das denn für die Ableitung?" | ||
Versuche nachzuvollziehen was Lisa meint, indem du wie sie die Punkte verschiebst. | Versuche nachzuvollziehen was Lisa meint, indem du wie sie die Punkte verschiebst. Kann das überhaupt sein? Wie würdest du Lisas Frage beantworten? | ||
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zu b) Erinnere dich an die Definition der Tangenten. </popup> | zu b) Erinnere dich an die Definition der Tangenten. </popup> | ||
<popup name="Lösung zu a)"> Steigung der Tangenten m=0,91, also | <popup name="Lösung zu a)"> Steigung der Tangenten m=0,91, also gilt für die Ableitung der Funktion f in P: f'(0,54)=0,91. </popup> | ||
<popup name="Lösung zu b)"> Nein, es kann keine zwei verschiedenen Tangenten in einem Punkt geben. Für die Ableitung an dieser "Knickstelle" bedeutet dies, dass sie gar nicht existiert, eben da man keine eindeutige Tangente einzeichnen kann. Obwohl man die Ableitung an allen anderen Punkten der Funktion schon bilden kann, spricht man davon, dass die gesamte Funktion keine Ableitungsfunktion besitzt. Sie ist also "nicht differenzierbar". Es gibt außer dieser noch weitere Funktionen, für die dies gilt. </popup>}} | <popup name="Lösung zu b)"> Nein, es kann keine zwei verschiedenen Tangenten in einem Punkt geben. Für die Ableitung an dieser "Knickstelle" bedeutet dies, dass sie gar nicht existiert, eben da man keine eindeutige Tangente einzeichnen kann. Obwohl man die Ableitung an allen anderen Punkten der Funktion schon bilden kann, spricht man davon, dass die gesamte Funktion keine Ableitungsfunktion besitzt. Sie ist also "nicht differenzierbar". Es gibt außer dieser noch weitere Funktionen, für die dies gilt. </popup>}} |
Version vom 13. November 2018, 16:39 Uhr
Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt. In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt. In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen. Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt. Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben. |
Lückentexte zu Tangente und Sekante
Tangentengleichung aufstellen
Ableitung und Steigung
Forderaufgaben